结论是：即使没有签订合同，如果员工在工作中出现意外，公司仍有可能需要承担相应的责任。这主要取决于员工与公司之间是否存在事实劳动关系，以及公司是否尽到了相应的安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、事实劳动关系的认定
法律依据：
- 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利义务，形成了事实上的劳动关系，就应当认定为存在劳动关系。
事实劳动关系的构成要素：
- 员工实际为公司提供了劳动。
- 员工接受公司的管理和指挥。
- 公司向员工支付了劳动报酬。
公司责任：
- 如果员工与公司之间存在事实劳动关系，那么员工在工作中出现的意外，公司应当承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
二、公司安全保障义务的履行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，公司有义务为员工提供安全的工作环境，采取必要的安全措施，防止事故的发生。
公司未履行安全保障义务的后果：
- 如果公司未履行安全保障义务，导致员工在工作中出现意外，公司不仅需要承担工伤保险责任，还可能面临行政处罚，甚至需要承担民事赔偿责任。
具体情形：
- 例如，如果公司未提供必要的安全防护设备，或者未对员工进行必要的安全培训，导致员工在工作中受伤，公司就需要承担相应的责任。
三、特殊情况下的责任承担
非全日制员工：
- 对于非全日制员工，如果未签订劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务，形成了事实上的劳动关系，公司同样需要承担工伤保险责任。
实习生或临时工：
- 对于实习生或临时工，如果他们在公司的工作过程中受到伤害，且公司未尽到安全保障义务，公司也可能需要承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下可能涉及更多的法律关系和责任划分问题，需要具体分析。
四、建议与措施
签订书面劳动合同：
- 为了避免不必要的法律纠纷和风险，公司应当与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
履行安全保障义务：
- 公司应当加强安全管理，提供必要的安全防护设备，对员工进行必要的安全培训，确保员工在工作过程中的安全。
及时处理工伤事故：
- 如果员工在工作中出现意外，公司应当及时处理工伤事故，支付医疗费用等，并按照规定申报工伤认定和享受工伤保险待遇。
针对您的情况，我建议您先确认与公司之间是否存在事实劳动关系，并收集相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）。如果确认存在劳动关系，且公司未履行安全保障义务导致您受伤，您可以向公司主张工伤保险责任或民事赔偿责任。如有需要，您可以进一步向我咨询具体的法律程序和操作步骤。