结论前置：针对您预存卡里的钱被商家一次性多扣很多的情况，您可以提出以下赔偿要求：一是要求商家退还多扣的款项；二是如果商家的行为给您造成了其他损失，如利息损失、交通费、误工费等，您也可以要求商家进行相应赔偿；三是如果商家的行为构成欺诈，您还可以根据《消费者权益保护法》的规定，要求商家增加赔偿您受到的损失。
详细分析：
要求退还多扣款项：
- 商家在未经您同意的情况下，一次性多扣预存卡里的钱，这明显违反了您与商家之间的合同约定（即预存卡的使用规则或相关服务协议）。根据《民法典》中关于合同违约的规定，商家应当承担违约责任，退还您多扣的款项。
要求赔偿其他损失：
- 如果商家的多扣款行为给您造成了其他直接损失，如因处理此事而产生的交通费、误工费，或者因资金被占用而产生的利息损失等，您都有权要求商家进行赔偿。这些损失是商家违约行为直接导致的，商家应当承担相应的赔偿责任。
要求增加赔偿（如构成欺诈）：
- 如果商家的多扣款行为构成欺诈，即商家故意隐瞒真相或虚构事实，诱使您作出错误的意思表示（如继续使用预存卡或进行其他消费），那么根据《消费者权益保护法》的规定，您除了可以要求商家退还多扣的款项和赔偿其他损失外，还可以要求商家增加赔偿您受到的损失。增加赔偿的金额通常为您购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；如果增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
行动建议：
- 首先，与商家进行协商，明确指出其多扣款的行为违反了合同约定和法律规定，要求商家立即退还多扣的款项，并赔偿您因此遭受的其他损失。
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和调解。
- 如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在提起诉讼或申请仲裁前，建议您收集好相关证据，如预存卡的使用记录、多扣款的凭证、与商家的沟通记录等。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。不要因为情绪激动而采取过激行为，这可能会影响您的权益保护。
- 同时，也要注意保护好自己的个人信息和财产安全，避免在处理纠纷过程中遭受二次损失。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。