结论前置：机关单位安排员工干外活且不支付报酬，这一行为是否违法需分情况讨论，主要取决于外活的性质以及单位与员工之间的约定。

1. 如果外活属于本职工作范畴的延伸或相关任务：

   • 在这种情况下，即使外活是在正常工作时间之外完成，如果单位与员工之间没有明确的额外报酬约定，那么单位不支付额外报酬可能并不直接构成违法。因为员工有义务完成其本职工作范围内的任务，包括一些必要的加班或额外工作。但值得注意的是，如果这种额外工作频繁且显著增加了员工的工作负担，员工有权根据《劳动法》的相关规定，要求单位支付加班费或安排补休。

2. 如果外活完全不属于本职工作范畴，且是单位额外安排的任务：

   • 在这种情况下，单位应当与员工就外活的报酬进行明确约定。如果单位未与员工协商一致就安排外活，并且不支付任何报酬，那么这一行为可能构成违法。因为员工有权获得与其劳动相对应的报酬，单位不能无偿占用员工的劳动力。根据《劳动法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果机关单位是出于公共利益或紧急情况的需要，临时安排员工完成一些非本职工作的任务，并且这种安排是合理且必要的，同时单位也采取了适当的补偿措施（如安排补休、给予一定的物质或精神奖励等），那么这种情况下单位不支付额外报酬可能并不构成违法。但这种情况需要具体分析，并且单位应当承担举证责任，证明其安排的合理性和必要性。

法律建议：

• 对于员工而言，如果遇到机关单位安排外活且不支付报酬的情况，首先应当与单位进行沟通协商，明确外活的性质以及报酬问题。如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于机关单位而言，应当严格遵守《劳动法》等相关法律法规的规定，合理安排员工的工作任务和报酬。如果需要安排员工完成非本职工作的任务，应当与员工进行充分沟通并协商一致，确保员工的合法权益得到保障。

可能法律后果：

• 如果机关单位的行为被认定为违法，那么单位可能需要承担支付拖欠的报酬、加付赔偿金等法律责任。同时，单位的违法行为还可能受到劳动监察部门的处罚，影响单位的声誉和形象。因此，机关单位应当谨慎对待员工的外活安排和报酬问题，避免引发不必要的法律纠纷。