如果冰糕断裂商家不赔付，你可以根据以下不同情况来处理：
冰糕断裂是否因质量问题导致：
- 若因质量问题：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。如果冰糕断裂是由于生产过程中的质量问题，如冰糕本身存在裂纹、结构不稳定等，导致你在食用或携带过程中断裂并造成损害（如划伤手指、衣物损坏等），那么商家作为销售者，有义务承担相应的赔偿责任。
- 若非质量问题：如果冰糕断裂并非由于质量问题，而是由于你自身使用不当（如用力过猛、摔落等）或外部不可抗力因素（如意外碰撞）导致，那么商家可能不承担赔偿责任。
如何证明冰糕存在质量问题：
- 保留证据：首先，你需要保留好断裂的冰糕作为证据，最好拍照或录像记录断裂情况。同时，保留购买冰糕的小票或支付记录，以证明购买事实。
- 专业鉴定：如果商家对冰糕质量提出异议，你可以考虑寻求专业机构对冰糕进行质量鉴定，以证明断裂是由于质量问题导致。
与商家协商赔偿：
- 沟通协商：在确认冰糕存在质量问题后，你可以与商家进行沟通协商，要求商家承担赔偿责任。赔偿范围可以包括因冰糕断裂造成的直接损失（如医疗费用、衣物损坏费用等）以及合理的间接损失（如因处理此事产生的交通费用等）。
- 协商记录：在协商过程中，建议保留好与商家的沟通记录，如聊天记录、电话录音等，以备后续维权使用。
向相关部门投诉或寻求法律援助：
- 投诉渠道：如果商家拒绝赔偿或协商无果，你可以向当地消费者协会、市场监管部门等相关机构进行投诉，寻求帮助和支持。
- 法律援助：如果投诉仍未解决问题，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，蒋玉杰律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、合同纠纷领域），了解你的法律权益和维权途径。在必要时，你可以向法院提起诉讼，要求商家承担赔偿责任。
在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。 如果商家态度恶劣或拒绝承担责任，不要采取过激行为，而是应该通过法律手段来解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。