当用人单位未与劳动者签订劳动合同时，劳动者确实有权依法申请赔偿，这主要包括二倍工资差额以及因未签订合同可能导致的社会保险待遇损失等。下面，我将为您详细梳理申请赔偿的流程及关键要点：

一、确认赔偿条件与法律依据

首先，您需要明确自己的赔偿条件是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么您有权要求用人单位支付这期间的每月二倍工资作为赔偿。若用人单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，同样需要自应订立之日起支付二倍工资。

二、收集关键证据

为了成功申请赔偿，您需要收集一系列关键证据来证明劳动关系及用人单位的过错。这些证据包括但不限于：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些能显示用人单位名称、支付时间和金额，是证明劳动关系的重要证据。
• 工作证件：如工作证、服务证等，上面印有您的姓名、照片及用人单位名称，也是证明劳动关系的有力证据。
• 考勤记录：无论是纸质还是电子考勤表，都能证明您的出勤情况和工作时间。
• 同事证言：其他劳动者的陈述可以作为旁证，证明您与用人单位之间的劳动关系。
• 工作成果证据：如项目报告、工作邮件、业务合同等，这些能体现您为用人单位提供的劳动。

三、与用人单位协商

在收集了充分证据后，我建议您首先尝试与用人单位进行协商。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求，并依据法律规定要求赔偿。同时，务必保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续使用。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。具体流程如下：

1. 提交仲裁申请书：您需要详细写明双方信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 仲裁受理：仲裁委员会将在五日内决定是否受理您的申请，并通知双方当事人。
3. 开庭审理：仲裁庭将提前五日通知开庭日期和地点，您需要按时到庭。无正当理由拒不到庭的，将按撤回仲裁申请处理或对被申请人缺席裁决。
4. 仲裁裁决：仲裁庭将根据事实和法律作出裁决，一般在受理申请之日起四十五日内完成；案情复杂可延期，但延长期限不得超过十五日。

五、提起诉讼

如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将按照民事诉讼程序进行审理并作出判决。

六、注意时效问题

最后，我需要特别提醒您注意时效问题。申请劳动仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您务必及时主张权利，避免超过时效而丧失法律保护。

综上所述，面对用人单位未签订劳动合同的情况，您应充分了解自身权益和法律规定，积极收集证据并通过合法途径维护自己的合法权益。如有需要，我建议您咨询专业法律人士以获得更具体的法律帮助。