当劳动合同到期且公司不续签时，劳动者若符合法定条件，有权要求公司支付经济补偿。以下是详细的赔偿流程及相关注意事项：

一、确认是否符合补偿条件

首先，劳动者需明确自己是否满足获得经济补偿的条件。根据《劳动合同法》，除非用人单位维持或提高原劳动合同条件而劳动者拒绝续签，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。

二、准备必要的证据材料

为了顺利申请经济补偿，劳动者应准备以下证据材料：

1. 劳动合同：确保持有原件或经认证的复印件，以核对合同终止日期及条款内容。
2. 工资记录：如工资单、银行流水等，用于计算经济补偿金额。
3. 工作证明：包括工作证、考勤记录等，证明劳动关系存续期间的工作情况。
4. 沟通记录：保存与用人单位关于续签事宜的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，以证明公司不续签的意愿。

三、与用人单位协商

在准备好证据材料后，劳动者应与用人单位进行友好协商，尝试就经济补偿的金额和支付方式达成一致。在协商过程中，劳动者应清晰表达自己的诉求，并展示相关证据以支持其主张。

四、申请劳动仲裁

若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。申请时，需提交仲裁申请表及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并安排开庭。双方需在开庭时举证质证，仲裁委根据审理情况作出裁决。

五、提起诉讼（如必要）

若劳动者对仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，劳动者需继续提供证据支持其诉求，并通过法律途径维护自身权益。

六、注意事项

1. 时效问题：劳动仲裁时效一般为一年，自劳动关系终止之日起计算。劳动者应在时效期内提起仲裁申请，否则可能丧失维权机会。
2. 保留证据：在整个过程中，劳动者应始终保留所有与用人单位的沟通记录和证据材料，以便在需要时提供证明。
3. 了解法律法规：劳动者应充分了解当地的法律法规和程序要求，必要时可咨询专业律师获取更具体的指导和帮助。

综上所述，劳动合同到期不续签时的经济补偿申请是一个涉及多个步骤和法律知识点的复杂过程。劳动者应充分了解自己的权益和义务，按照法定程序进行操作，以确保自身权益得到有效保障。