结论：针对您描述的“被偷600元，嫌疑人承认了但跑到外地”的情况，您可以从以下几个角度来处理：一是及时报警并配合警方调查；二是了解案件的管辖与追诉流程；三是考虑民事赔偿的可能性。以下是对这些方面的详细分析：

1. 及时报警并配合警方调查

   • 报警：首先，您应当立即向当地公安机关报案，详细陈述被盗经过、被盗物品价值以及嫌疑人的相关信息（如已知）。即使嫌疑人已经跑到外地，报警也是启动刑事追诉程序的关键步骤。
   • 配合调查：警方会依法展开调查，包括询问您作为受害人的情况、收集证据等。您应当积极配合警方的调查工作，提供所有可能的线索和证据，如监控录像、目击者信息等。

2. 了解案件的管辖与追诉流程

   • 管辖原则：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件一般由犯罪地的公安机关管辖。如果嫌疑人已经逃到外地，案件可能会由犯罪地公安机关与嫌疑人所在地公安机关协同办理，或者根据具体情况由上级公安机关指定管辖。
   • 追诉流程：一旦警方立案，他们会依法展开侦查活动，包括追捕嫌疑人、收集证据等。如果嫌疑人被抓获并承认犯罪事实，案件将进入审查起诉阶段，最终由法院进行审判。

3. 考虑民事赔偿的可能性

   • 赔偿请求：在刑事追诉的同时，您作为受害人也有权向嫌疑人提出民事赔偿请求。这通常需要在刑事案件审理过程中或之后，通过民事诉讼的方式来实现。
   • 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求嫌疑人赔偿因盗窃行为给您造成的直接经济损失，如被盗物品的价值等。如果因盗窃行为还导致了其他间接损失（如因物品丢失而产生的额外费用），您也可以在合理范围内提出赔偿请求。

额外建议：

• 保持沟通：与警方保持密切联系，及时了解案件进展情况。如果警方需要您提供进一步的协助或信息，您应当积极配合。
• 保留证据：妥善保管与被盗事件相关的所有证据和资料，如购物发票、监控录像截图等。这些证据在后续的刑事追诉和民事赔偿过程中都可能发挥重要作用。
• 法律咨询：如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。