结论前置：签订的劳动协议期满后，公司解除劳动协议，员工是否可以要求赔偿，这主要取决于劳动协议期满时的具体情况以及公司的解除行为是否合法。以下分情况详细说明：

1. 劳动协议自然期满，公司不续签：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 法律建议：若劳动协议自然期满，且公司明确表示不续签，或虽提出续签但条件低于原协议，员工有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 劳动协议期满，但存在法定续延情形：

   • 法律背景：在某些特定情况下，如劳动者在孕期、产期、哺乳期，或者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内等，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
   • 法律建议：若劳动协议期满时存在上述法定续延情形，公司不得单方面解除劳动协议。若公司违法解除，员工不仅有权要求继续履行劳动合同，还有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。

3. 公司违法解除劳动协议：

   • 法律背景：无论劳动协议是否期满，若公司违法解除劳动协议，如未提前通知、未支付经济补偿、未遵循法定程序等，均构成违法解除。
   • 法律建议：员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的具体数额根据员工在公司的工作年限、工资水平以及公司的违法程度等因素确定。

4. 员工存在过错，公司合法解除：

   • 法律背景：若员工在劳动协议期满前存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，公司有权依法解除劳动协议，且无需支付经济补偿。
   • 法律建议：在此情况下，员工无权要求公司支付经济补偿或赔偿金。但员工若认为公司的解除行为违法或存在不当之处，可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，员工应首先收集并保存好与劳动协议、公司解除行为相关的证据材料，如劳动协议文本、解除通知、工资单等。同时，员工应了解自己的权益和义务，以及公司的相关规章制度和法律法规，以便在纠纷发生时能够做出正确的判断和应对。若员工对法律程序或具体法律规定不熟悉，建议及时咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。

最后，若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。