未签劳动合同的情况下让员工写辞职申请，该辞职申请是否有效，需分情况讨论：
若辞职申请未经员工签字：
- 通常无效。辞职申请是劳动者向用人单位表达解除劳动合同意愿的书面文件，签字是确认身份与意愿、赋予文件法律效力的重要方式。未签字的辞职申请无法确定其来源和真实性，也无法确认劳动者是否真正愿意解除劳动合同，因此可能因缺乏关键要素而失去法律效力。
- 用人单位处理：用人单位可以视为员工未正式提出辞职请求，无需进行答复或处理。若用人单位认为员工的辞职意愿真实，但因疏忽未签字，可要求员工补正签字，补正后辞职申请即产生法律效力。
若辞职申请虽未经员工签字，但双方已就解除劳动合同事宜达成一致：
- 可通过协商解决。即使辞职申请未签字，若双方已就解除劳动合同的具体事宜（如离职时间、工资结算、经济补偿等）达成一致意见，可以通过协商的方式解决相关问题。但协商结果应当以书面形式固定下来，并由双方签字确认，以确保其法律效力。
特殊情况：员工实际已离职且用人单位未提出异议：
- 可能视为默认接受。如果员工虽然未在辞职申请上签字，但实际已经离职，且用人单位在员工离职后的一段时间内（如一个月内）未提出异议或要求员工继续履行劳动合同，那么可能视为用人单位默认接受了员工的辞职行为。但这种情况较为特殊，且存在法律风险，不建议用人单位或员工依赖此方式处理离职事宜。
法律建议：
- 对于员工：在提交辞职申请时，务必确保申请上有自己的签字，以确认辞职意愿的真实性和法律效力。同时，保留好辞职申请的副本或相关证据，以备不时之需。
- 对于用人单位：在收到员工的辞职申请时，应仔细审查申请的真实性和合法性。若申请未经员工签字或存在其他疑问，应及时与员工沟通并要求补正或澄清。在处理员工离职事宜时，应遵循法定程序和形式，确保双方权益得到保障。
可能法律后果：
- 若辞职申请因未签字而无效，且双方未就解除劳动合同事宜达成一致意见，员工可能继续履行劳动合同或面临用人单位的违约责任（如未支付工资、未缴纳社会保险等）。
- 若用人单位因处理不当（如未及时答复、未支付经济补偿等）而引发劳动争议，可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，并需承担相应的法律责任。
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