当一审判决存在基本事实错误时，二审法院的处理方式主要有两种：改判或发回重审，具体取决于案件的具体情况和法律规定。以下是对这两种处理方式的详细分析：
一、改判
适用情形：
- 当二审法院能够在现有证据和查明的事实基础上，比较容易地确定正确的事实和法律适用时，会选择直接改判。例如，一审法院对某一关键事实的认定存在明显错误，导致法律适用不当，二审法院可以通过对证据的重新审查和事实的准确认定来直接改判。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十七条，第二审人民法院对上诉案件，经过审理后，若原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误的，以判决、裁定方式依法改判、撤销或者变更。
- 在刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条，第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，若原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判。
特殊要求：
- 在刑事案件中，遵循“上诉不加刑”原则，即二审法院直接改判加重被告人刑罚的情况受到限制，除非人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉。
二、发回重审
适用情形：
- 如果一审认定事实错误的情况较为复杂，涉及到较多的证据采信、事实调查等问题，且二审法院认为由原审法院重新审理更有利于查清事实时，会选择发回重审。例如，涉及多个证人证言且存在矛盾的案件中，原审法院可能没有充分调查核实证人的身份、证言的真实性等，此时二审法院可能会将案件发回重审，以便原审法院能够更全面地审查证据和事实。
程序要求：
- 二审法院作出发回重审的裁定后，原审法院应当另行组成合议庭进行审理，以避免原审判人员的先入为主和可能存在的偏见。
法律依据：
- 在民事诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十七条，若原判决认定基本事实不清的，二审法院可以裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审，或者查清事实后改判。
- 在刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条，若原判决事实不清楚或者证据不足的，二审法院可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。
三、综合考量因素
二审法院在决定是改判还是发回重审时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：
- 案件复杂程度：案件涉及的事实和法律问题是否复杂，是否需要更多的证据调查和事实认定。
- 证据充分性：现有证据是否充分支持一审法院的事实认定，或者是否存在需要进一步调查的证据。
- 程序合法性：一审法院的审理程序是否合法，是否存在影响案件公正审理的程序瑕疵。
- 当事人权益保护：改判或发回重审哪种方式更有利于保护当事人的合法权益，确保案件的公正审理。
总结来说，当一审判决存在基本事实错误时，二审法院会根据案件的具体情况和法律规定，选择改判或发回重审。作为当事人，如果对一审判决不服，可以在法定期限内提起上诉，由二审法院对案件进行全面审查并作出公正裁决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。