徇私舞弊不移交刑事案件罪主要由人民检察院负责管辖。以下是对此问题的详细分析：

一、管辖原则与依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件的管辖通常遵循属地管辖、级别管辖和专门管辖等原则。对于徇私舞弊不移交刑事案件罪，由于其涉及行政执法人员滥用职权、徇私舞弊的行为，且往往与行政执法活动紧密相关，因此，该罪行的侦查和起诉工作通常由人民检察院负责。人民检察院作为国家的法律监督机关，具有对职务犯罪进行侦查和起诉的法定职责。

二、人民检察院的管辖范围

1. 侦查阶段：人民检察院在发现行政执法人员涉嫌徇私舞弊不移交刑事案件罪时，会依法进行立案侦查。侦查过程中，人民检察院会收集证据、查明事实，并确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪以及应承担的刑事责任。

2. 起诉阶段：在侦查终结后，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的行为构成徇私舞弊不移交刑事案件罪，且证据确实、充分，会依法向人民法院提起公诉。人民法院在受理案件后，会依法进行审理并作出判决。

三、其他相关部门的协作与配合

虽然徇私舞弊不移交刑事案件罪主要由人民检察院负责管辖，但在实际工作中，其他相关部门也会发挥重要作用。例如：

1. 行政执法机关：作为案件的发现者和初步处理者，行政执法机关在发现涉嫌犯罪的行为后，应及时将案件移送司法机关处理。同时，行政执法机关还应积极配合人民检察院的侦查工作，提供必要的证据和资料。

2. 公安机关：在某些情况下，如果徇私舞弊不移交刑事案件罪涉及其他犯罪行为（如受贿、贪污等），公安机关可能会与人民检察院联合侦查或分别侦查。此外，公安机关还负责维护社会治安和秩序，为人民检察院的侦查工作提供必要的支持和保障。

四、法律后果与责任追究

对于涉嫌徇私舞弊不移交刑事案件罪的行政执法人员，一旦被人民法院判决有罪，将依法承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，徇私舞弊不移交刑事案件罪情节严重的，可处三年以下有期徒刑或者拘役；造成严重后果的，可处三年以上七年以下有期徒刑。

五、建议与提醒

1. 加强监督与管理：为了防止徇私舞弊不移交刑事案件罪的发生，应加强对行政执法人员的监督和管理，建立健全案件移送机制，确保依法行政、公正执法。

2. 提高法律意识：行政执法人员应增强法律意识，明确自己的职责和义务，严格遵守法律法规和执法程序，不得滥用职权、徇私舞弊。

3. 积极举报与控告：如果发现行政执法人员涉嫌徇私舞弊不移交刑事案件罪的行为，应及时向人民检察院或其他相关部门举报和控告，共同维护法律的公正和社会的公共利益。

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