县政府在法定期限内不回复、不履责，可能有以下几种原因：
程序性延误或疏忽：
- 县政府可能由于内部流程繁琐、人员变动或工作疏忽，导致未能及时处理您的行政履责申请书。这种情况下，虽然并非故意不履责，但确实构成了行政程序上的延误。
- 建议：您可以先尝试与县政府相关部门进行沟通，了解具体原因，并催促其尽快处理。如果沟通无果，可以考虑通过正式的法律途径来维护自己的权益。
对申请内容存在争议或需要进一步调查：
- 如果您的申请内容涉及复杂的事实认定或法律适用问题，县政府可能需要更多时间进行调查和核实。在这种情况下，县政府可能会选择暂时不回复，以等待调查结果的出炉。
- 建议：您可以主动与县政府联系，了解调查进展，并提供必要的协助或补充材料。同时，您也可以要求县政府在合理期限内给出明确的答复或处理意见。
故意拖延或拒绝履责：
- 在极少数情况下，县政府可能由于各种原因（如政策变动、利益冲突等）故意拖延或拒绝履责。这种行为显然违反了行政法治原则，损害了您的合法权益。
- 建议：如果您认为县政府存在故意拖延或拒绝履责的行为，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。在提起行政复议或诉讼前，建议您先收集相关证据，如申请书、邮寄凭证、沟通记录等，以证明县政府的行为确实存在违法或不当之处。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在行政程序中，行政机关应当遵循法定程序，及时、准确地处理公民、法人或其他组织的申请。如果行政机关未能在法定期限内履行职责，公民、法人或其他组织有权要求其说明理由，并可以通过法律途径来维护自己的权益。
后续行动建议：
- 首先，尝试与县政府相关部门进行沟通，了解具体原因，并催促其尽快处理。
- 如果沟通无果，您可以考虑向上一级行政机关（如市或省级政府）提出申诉或投诉，要求其监督县政府履行职责。
- 最后，如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。