结论：餐饮店在厨师工作4个月后将其辞退，是否需要赔偿取决于辞退的具体原因和程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情况
试用期辞退：
- 如果厨师在试用期内，且餐饮店能够证明其不符合录用条件（如技能不达标、违反店规等），则餐饮店可以合法辞退厨师，且无需支付经济补偿。但需注意，试用期应在劳动合同中明确约定，且不得超过法定时限（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月）。
过错性辞退：
- 如果厨师存在严重违反餐饮店规章制度、严重失职或营私舞弊给餐饮店造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，餐饮店可以合法辞退厨师，且无需支付经济补偿。
协商一致辞退：
- 如果餐饮店与厨师协商一致解除劳动合同，且双方就经济补偿等事项达成一致，则餐饮店无需额外支付赔偿，但需按照协商结果支付经济补偿（如有）。
二、非法辞退的情况
无理由辞退：
- 如果餐饮店无正当理由辞退厨师，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，餐饮店应向厨师支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。因此，在此情况下，厨师可获得1个月工资作为赔偿金。
未提前通知辞退：
- 如果餐饮店未提前三十日以书面形式通知厨师本人而辞退，且不符合法定无需提前通知的情形（如厨师存在过错性辞退的情形），则餐饮店除支付赔偿金外，还可能需支付代通知金（即一个月工资）。但需注意，在违法解除的情况下，代通知金与赔偿金通常不同时支付，赔偿金已包含了对未提前通知的补偿。
三、特殊情况
- 经济性裁员：
- 如果餐饮店因经营困难等原因进行经济性裁员，且符合法定程序和条件，则需向厨师支付经济补偿。但经济性裁员需满足一定条件（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等），且厨师不属于不得裁减的人员范围（如患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的、患病或非因工负伤在规定的医疗期内的等）。
四、建议与行动
核实辞退原因和程序：
- 厨师应首先核实餐饮店辞退自己的具体原因和程序是否合法。如果认为餐饮店的辞退行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资记录等）以备维权之用。
协商与调解：
- 厨师可以尝试与餐饮店进行协商或寻求劳动调解组织的帮助，以达成和解协议并获取应得的补偿或赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和调解无果，厨师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求餐饮店支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不服，厨师还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
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