结论前置：这种情况是否构成侵权，需要分情况讨论，主要取决于是否满足商标侵权或不正当竞争的构成要件。以下从商标侵权和不正当竞争两个角度为你详细分析：
一、从商标侵权角度分析
若该名字已被他人注册为商标：
- 根据《中华人民共和国商标法》第五十七条的规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权。
- 在你描述的情况中，如果饭店的名字已被他人注册为商标，且该饭店使用的名字与注册商标相同或近似，且用于提供餐饮服务（与商标注册类别相同或类似），那么该饭店的行为就可能构成商标侵权。
若该名字未被他人注册为商标：
- 如果该名字尚未被他人注册为商标，那么从商标法的角度来看，该饭店的行为不构成商标侵权。但这并不意味着该饭店的行为完全合法，因为还可能涉及不正当竞争的问题。
二、从不正当竞争角度分析
若该名字具有显著性且有一定影响：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第六条的规定，经营者不得实施下列混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系：（一）擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或者近似的标识；（二）擅自使用他人有一定影响的企业名称（包括简称、字号等）、社会组织名称（包括简称等）、姓名（包括笔名、艺名、译名等）；（三）其他足以引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系的混淆行为。
- 在你描述的情况中，如果饭店的名字具有显著性（即能够区分不同饭店的标识），且在该地区或行业内有一定影响，那么该饭店擅自使用该名字，并声称自己始于某个时间（如果该时间与另一家饭店的实际经营时间相近或相同，且足以引起消费者混淆），就可能构成不正当竞争。
若该名字不具有显著性或影响较小：
- 如果该名字不具有显著性，或者在该地区或行业内影响较小，那么该饭店的行为可能不构成不正当竞争。但这并不意味着该饭店可以随意使用该名字，因为还可能涉及其他法律问题，如侵犯他人名誉权、商业秘密等（如果适用的话）。
法律建议
对于被侵权的饭店：
- 如果发现有其他饭店擅自使用自己的名字，并声称始于自己的经营时间，建议首先收集相关证据，如对方饭店的宣传资料、菜单、照片等。
- 然后，可以咨询专业律师，评估是否构成商标侵权或不正当竞争，并考虑采取法律措施维护自己的合法权益。
对于涉嫌侵权的饭店：
- 如果意识到自己的行为可能构成侵权，建议立即停止使用该名字，并更改饭店名称。
- 同时，可以与被侵权的饭店进行协商，寻求和解或赔偿等解决方案。
后续思考依据：在判断是否构成侵权时，需要综合考虑多个因素，如名字的显著性、影响范围、使用方式等。因此，在遇到类似情况时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。