结论前置：原住户是有权起诉要求排除在邻居不动产周边私自搭建的厨房物的。以下从法律角度进行详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。这包括所有权、用益物权和担保物权。在本案例中，原住户对其不动产享有所有权，即对该不动产享有占有、使用、收益和处分的权利。
相邻关系原则：
- 相邻关系是指两个或两个以上相互毗邻不动产的所有人或使用人，在行使占有、使用、收益、处分权利时发生的权利义务关系。相邻关系要求不动产权利人在行使权利时，不得损害相邻不动产权利人的合法权益。
排除妨害请求权：
- 当物权受到妨害时，权利人可以请求排除妨害。这包括请求侵害人停止侵害、排除妨碍、消除危险等。在本案例中，邻居未经审批在原住户不动产周边私自搭建厨房物，显然构成了对原住户物权的妨害。
二、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 原住户应首先收集相关证据，包括照片、视频、证人证言等，以证明邻居确实存在私自搭建厨房物的行为，并且该行为已经对原住户的物权造成了妨害。
与邻居协商：
- 在采取法律行动之前，原住户可以尝试与邻居进行协商，寻求和解。这有助于维护邻里关系，并可能避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商无果，原住户可以向人民法院提起诉讼，要求邻居排除妨害。在诉讼过程中，原住户需要提供充分的证据来证明其主张，并依据相关法律规定提出具体的诉讼请求。
申请强制执行：
- 如果法院判决邻居排除妨害，但邻居拒不履行判决，原住户可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，确保判决得到执行。
三、可能的法律后果
邻居承担民事责任：
- 如果法院认定邻居的行为构成对原住户物权的妨害，邻居可能需要承担民事责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险等。
影响邻里关系：
- 虽然法律途径是解决纠纷的有效方式，但诉讼过程可能会对邻里关系产生一定影响。因此，在采取法律行动之前，原住户应充分考虑这一因素，并尝试通过协商等方式解决纠纷。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了法律手段外，原住户还可以考虑通过社区调解、人民调解等非诉讼方式解决纠纷。这些方式通常更加灵活、高效，且有助于维护邻里关系的和谐稳定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。