结论：海员只在船上签了劳务协议，没有和船舶管理公司签劳动合同，但工作受伤后，在一定条件下仍然可以认定工伤并获得相应赔偿。
分析说明：
劳务协议与劳动合同的关系：
- 劳务协议和劳动合同虽然名称不同，但关键在于协议内容是否体现了劳动关系的特征。如果劳务协议中包含了工作内容、工作时间、劳动报酬、劳动保护等劳动合同应具备的条款，且实际上海员也按照这些条款在船舶管理公司的安排下工作，那么这份劳务协议在实质上可能被视为劳动合同。
- 即便协议名称是劳务协议，只要双方实际履行的是劳动关系，海员仍然可以享受劳动法规定的权益，包括工伤认定和赔偿。
工伤认定的条件：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定主要基于三个要素：工作时间、工作地点、因工作原因受到事故伤害。
- 海员在船上工作期间受伤，如果符合上述三个要素，且能够证明与船舶管理公司存在事实劳动关系（即使没有签订书面劳动合同），就有可能被认定为工伤。
证明事实劳动关系的证据：
- 海员可以通过提供工资支付记录、工作证、服务证、考勤记录、同事证言等证据来证明与船舶管理公司存在事实劳动关系。
- 如果船舶管理公司否认存在劳动关系，海员可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认双方是否存在劳动关系。
工伤赔偿的流程：
- 一旦工伤被认定，海员可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。
- 如果船舶管理公司没有为海员缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关费用应由船舶管理公司承担。
特殊场景：
- 如果海员与船舶管理公司之间确实只是劳务关系，而非劳动关系，那么工伤认定和赔偿可能就不适用劳动法的规定。但这种情况下，海员仍然可以根据双方签订的劳务协议以及相关法律法规（如《民法典》中关于侵权责任的规定）来主张自己的权益。
行动建议：
- 收集证据：海员应尽快收集能够证明与船舶管理公司存在事实劳动关系的证据，以及受伤的相关证据。
- 申请工伤认定：向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据。
- 寻求法律帮助：如果过程中遇到困难或争议，建议及时咨询专业律师（即我，路焕喜律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），以维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，关键在于证明事实劳动关系的存在以及受伤与工作的关联性。因此，海员在受伤后应尽快采取行动，收集并保存相关证据。
- 同时，由于劳动法律法规的复杂性和地域性差异，具体案件的处理可能还需要结合当地的司法实践和政策规定来进行。所以，在遇到具体问题时，及时咨询专业律师是非常重要的。