结论：无固定期限合同的签订对象取决于具体的用工形式和法律规定，既可能是直接与第三方劳务派遣单位签订，也可能是与实际用工单位签订，但通常情况下，在劳务派遣关系中，劳动者是与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、劳务派遣关系中的合同签订

在劳务派遣关系中，存在三个主体：劳务派遣单位、实际用工单位和劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当与劳动者签订劳动合同。因此，在劳务派遣关系中，劳动者通常是与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这份合同会明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等。

二、直接与用工单位签订无固定期限合同的情况

虽然劳务派遣关系中劳动者通常与劳务派遣单位签订合同，但也存在一些特殊情况，劳动者可能直接与实际用工单位签订无固定期限劳动合同。例如：

1. 非劳务派遣的用工关系：如果劳动者与用工单位之间建立的是直接的劳动关系，而非劳务派遣关系，那么劳动者应当与用工单位签订无固定期限劳动合同。

2. 劳务派遣转直接用工：在某些情况下，劳务派遣单位可能因各种原因（如业务调整、政策变化等）将劳动者转至实际用工单位直接用工。此时，如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），那么劳动者可以与实际用工单位签订无固定期限劳动合同。

三、法律建议

1. 明确用工关系：劳动者在签订劳动合同时，应当明确自己的用工关系是劳务派遣还是直接用工。这有助于劳动者了解自己的权益和义务，以及在发生纠纷时如何维护自己的合法权益。

2. 仔细阅读合同条款：无论与劳务派遣单位还是实际用工单位签订无固定期限劳动合同，劳动者都应当仔细阅读合同条款，确保合同内容符合自己的意愿和法律规定。特别是关于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，劳动者应当予以特别关注。

3. 及时咨询专业律师：如果劳动者对合同条款或用工关系存在疑问或争议，应当及时咨询专业律师。律师可以根据劳动者的具体情况和法律规定，为劳动者提供专业的法律意见和帮助。

举例说明：假设小张被一家劳务派遣单位派遣至某公司工作。在这种情况下，小张应当与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果小张与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且没有出现法定解除情形，那么在小张提出或者同意续订、订立劳动合同的情况下，劳务派遣单位应当与小张订立无固定期限劳动合同。如果小张后来被转至该公司直接用工，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么小张可以与该公司签订无固定期限劳动合同。

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