劳务派遣工在符合法定条件的情况下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的法律地位与义务
根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务。这意味着劳务派遣单位需与被派遣劳动者订立劳动合同，并明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。因此，当劳务派遣工符合签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣单位有义务与其签订。
二、无固定期限劳动合同的签订条件
劳务派遣工签订无固定期限劳动合同，需满足以下条件之一：
连续工作满十年：若劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的第一个条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
无固定期限劳动合同为劳务派遣工提供了更稳定的就业保障，有助于减少职业的不确定性和短期性。它体现了劳动法对劳动者长期稳定就业权益的保护，也是劳务派遣单位应尽的法律责任。
四、实际操作中的建议
了解自身权益：劳务派遣工应了解自己的劳动权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
与劳务派遣单位沟通：当劳务派遣工符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动与劳务派遣单位沟通，提出签订无固定期限劳动合同的请求。
保留相关证据：劳务派遣工应保留与劳务派遣单位签订的所有劳动合同、工作证明等相关证据，以备不时之需。
寻求法律援助：如果劳务派遣单位拒绝与劳务派遣工签订无固定期限劳动合同，或者存在其他违法行为，劳务派遣工可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。
总结来看，劳务派遣工在符合法定条件的情况下，完全有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果你作为劳务派遣工，遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。