结论：关于拖欠工资是向劳动局投诉快还是申请劳动仲裁快，这并没有一个绝对的答案，因为两者的处理流程和时限各不相同，且实际处理速度还会受到多种因素的影响。不过，我可以从两者的处理流程和特点出发，为你详细分析哪种方式可能更适合你。
一、向劳动局投诉（劳动监察大队）
处理流程：
- 你需要向当地的劳动监察大队提交书面投诉材料，包括拖欠工资的证据、劳动合同等。
- 劳动监察大队在收到投诉后，会进行初步审查，并在一定期限内（通常是5个工作日内）决定是否立案。
- 如果立案，劳动监察大队会进行调查，并在调查结束后作出处理决定，要求用人单位支付拖欠的工资。
特点：
- 处理速度相对较快：劳动监察大队通常会在较短时间内对投诉进行初步审查，并决定是否立案。一旦立案，调查和处理过程也会相对迅速。
- 行政手段强制：劳动监察大队作为行政机关，有权对用人单位进行行政处罚，如罚款、责令改正等，这在一定程度上可以促使用人单位尽快支付拖欠的工资。
- 适合简单案件：如果你的案件事实清楚、证据充分，且用人单位没有明显的抵触情绪，向劳动监察大队投诉可能是一个更快捷的选择。
二、申请劳动仲裁
处理流程：
- 你需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。
- 仲裁委员会在收到申请后，会在一定期限内（通常是5个工作日内）决定是否受理。
- 如果受理，仲裁委员会会安排开庭审理，并在审理结束后作出裁决。
特点：
- 处理周期相对较长：与劳动监察大队相比，劳动仲裁的处理周期通常会更长一些。因为仲裁过程需要遵循一定的法律程序，包括开庭审理、证据交换、辩论等环节。
- 裁决具有法律效力：仲裁委员会作出的裁决是具有法律效力的，如果用人单位不履行裁决，你可以向人民法院申请强制执行。
- 适合复杂案件：如果你的案件涉及复杂的法律关系或争议焦点，或者用人单位对拖欠工资的事实存在争议，申请劳动仲裁可能是一个更合适的选择。
三、综合建议
- 如果案件简单、证据充分，且你希望尽快解决拖欠工资的问题，向劳动监察大队投诉可能是一个更快捷的选择。
- 如果案件复杂、争议较大，或者你希望获得一个具有法律效力的裁决结果，申请劳动仲裁可能更适合你。
额外提醒：在实际操作中，你也可以考虑同时向劳动监察大队投诉和申请劳动仲裁。这样，一方面可以通过劳动监察大队的行政手段促使用人单位尽快支付拖欠的工资；另一方面，也可以通过劳动仲裁获得一个具有法律效力的裁决结果，为后续的强制执行提供依据。
最后，无论你选择哪种方式，都需要确保你的投诉或申请材料充分、证据确凿。如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。