结论前置：农民工欠薪问题，劳动监察和劳动仲裁各有其特点和优势，选择哪种方式更快取决于具体情况。一般来说，劳动监察处理速度可能相对较快，但劳动仲裁在解决复杂争议时更具优势。
劳动监察的特点与优势
处理流程相对简洁：
- 劳动监察大队在接到投诉后，会依法进行调查，并向拒发工资的用人单位发出《责令改正通知书》，要求其限期支付工资。这一流程相对直接，不涉及复杂的仲裁或诉讼程序。
处理速度可能较快：
- 对于事实清楚、证据确凿的欠薪案件，劳动监察大队可能会迅速作出处理决定，要求用人单位立即支付工资。因此，在简单案件中，劳动监察的处理速度可能相对较快。
行政强制力：
- 劳动监察大队作为行政机关，具有一定的行政强制力。如果用人单位不履行劳动监察大队的处理决定，可能会面临行政处罚等后果。
劳动仲裁的特点与优势
解决复杂争议的能力：
- 劳动仲裁委员会在处理劳动争议时，会进行更为详细的调查和审理，包括听取双方当事人的陈述和辩论、审查证据等。因此，在涉及复杂事实或法律问题的欠薪案件中，劳动仲裁可能更具优势。
裁决具有法律效力：
- 劳动仲裁委员会作出的裁决具有法律效力，如果用人单位不履行裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。这为劳动者提供了更为有力的法律保障。
调解与仲裁相结合：
- 劳动仲裁委员会在处理劳动争议时，通常会先尝试进行调解，以促成双方当事人的和解。如果调解不成，再依法进行仲裁。这种方式既体现了灵活性，又保证了法律的严肃性。
选择建议
- 如果欠薪案件事实清楚、证据确凿，且用人单位态度较为配合：劳动者可以选择向劳动监察大队投诉，以利用其处理流程简洁、速度可能较快的特点。
- 如果欠薪案件涉及复杂事实或法律问题，或者用人单位态度较为强硬：劳动者可以选择向劳动仲裁委员会申请仲裁，以利用其解决复杂争议的能力和裁决具有法律效力的特点。
注意事项
- 保留和收集好相关证据：无论选择劳动监察还是劳动仲裁，劳动者都需要保留和收集好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在法律程序中维护自己的合法权益。
- 及时咨询专业律师：在处理欠薪问题时，劳动者可能会遇到各种法律问题和困惑。及时咨询专业律师，如我纪蓉蓉律师，可以获取更为准确和全面的法律建议和指导。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。