商家在被投诉且拒绝调解的情况下，通常是需要出示相关证据的，但具体是否需要出示以及出示的时机和方式，需根据投诉的具体内容和相关法律法规来判断。以下从几个角度详细分析：

1. 投诉内容与证据需求：

   • 如果投诉内容涉及商家的违法行为或违约行为，如销售假冒伪劣产品、未履行合同义务等，商家为了证明自己的清白或反驳投诉，通常需要出示相关证据。这些证据可能包括合同、交易记录、产品检验报告、沟通记录等。
   • 如果投诉内容较为模糊或缺乏具体事实依据，商家在拒绝调解时，虽然法律上可能不强制要求立即出示证据，但为了有效应对可能的法律纠纷，主动出示相关证据以证明自己的立场也是明智之举。

2. 法律法规的要求：

   • 根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，商家在经营活动中应当遵循诚实信用原则，保障消费者的合法权益。当商家被投诉时，如果投诉事项涉及商家可能存在的违法行为或违约行为，商家有义务配合相关部门的调查，并可能需要出示相关证据以证明自己的合规性。
   • 在某些情况下，如市场监管部门介入调查时，商家可能需要按照要求提供相关证据材料，以便调查人员了解事实真相并作出公正处理。

3. 调解与诉讼的区别：

   • 调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，其目的在于通过双方协商达成和解。在调解过程中，商家是否出示证据通常取决于双方的协商意愿和调解机构的建议。如果商家拒绝调解，并不意味着其不需要出示证据，而是在后续可能的诉讼或行政程序中，商家可能需要出示证据来支持自己的主张。
   • 如果投诉最终演变为诉讼或行政处罚程序，商家则必须按照法律程序出示相关证据，否则可能承担不利的法律后果。

4. 实际操作建议：

   • 主动出示证据：在拒绝调解时，如果商家认为自己有理有据，可以主动出示相关证据以证明自己的清白或反驳投诉。这有助于增强商家的说服力，减少不必要的法律纠纷。
   • 保留证据原件：商家在出示证据时，应确保出示的是证据原件或经过公证的复印件，以确保证据的真实性和有效性。
   • 咨询专业律师：如果商家对投诉事项或证据出示有疑问，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据商家的具体情况和投诉内容，提供针对性的法律指导和策略建议。

总结来说，商家在被投诉且拒绝调解的情况下，虽然法律上可能不强制要求立即出示证据，但为了有效应对可能的法律纠纷和证明自己的立场，主动出示相关证据是明智之举。同时，商家也应了解相关法律法规的要求，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。