当商家存在欺诈行为且拒绝调解时，消费者仍有多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的建议：

一. 尝试再次沟通

• 首先，我建议您再次尝试与商家进行沟通，明确表达您的诉求和依据，了解商家拒绝调解的具体原因，看是否存在误会或仍有协商的空间。

二. 收集证据

• 无论后续选择哪种解决途径，收集证据都是关键。您应确保拥有能够清晰证明商家欺诈行为的证据，如交易记录、聊天记录、商品照片、视频、发票等。

三. 向相关行政部门投诉

• 根据商品或服务类型，您可以向对应的行政部门投诉。例如，食品问题可以向市场监督管理局的食品监管部门投诉，网络交易问题可以向网络交易平台所在地的市场监管部门投诉。这些部门会对商家的行为进行调查，并根据调查结果给出处理意见。

四. 请求消费者协会调解

• 消费者协会是保护消费者权益的专业组织，您可以联系当地的消费者协会，说明情况，并请求他们介入调解。如果调解成功，双方当事人可以向法院申请司法确认，确保调解协议的法律效力。

五. 依据仲裁协议提起仲裁

• 如果您在与商家签订合同时有约定仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，那么可以选择向约定的仲裁机构提起仲裁。仲裁具有专业性、高效性，且一裁终局，对双方都有约束力。

六. 向法院提起诉讼

• 如果以上途径都无法解决问题，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，那么可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并依法追究商家的责任。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出判决，强制商家履行相应的责任和义务。

综上所述，面对商家欺诈且拒绝调解的情况，您应保持冷静，合理分析自己的权益和诉求，并采取合适的措施来维护合法权益。同时，务必保留好相关证据，以便在需要时能够有力证明自己的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。