如果外卖有问题而商家拒绝调解，您可以考虑通过以下途径来维护自己的合法权益：
向消费者协会投诉：
- 您可以向当地的消费者协会（如12315）进行投诉，详细说明外卖存在的问题以及商家拒绝调解的情况。
- 消费者协会会介入调查，并根据调查结果进行调解或提出处理建议。如果商家不配合消费者协会的调解，消费者协会可能会将案件移交至相关部门进一步处理。
向市场监督管理部门举报：
- 如果外卖存在食品安全问题或其他违反市场监管规定的行为，您可以向当地的市场监督管理部门进行举报。
- 市场监督管理部门会对商家的经营行为进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如罚款、责令整改等。
通过法律途径解决：
- 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起民事诉讼，要求商家承担相应的赔偿责任。
- 在提起诉讼前，建议您收集好相关证据，如外卖订单、问题食品的照片或视频、与商家的沟通记录等，以便在诉讼过程中证明自己的主张。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定进行判决。如果判决商家承担责任，商家需要按照判决结果履行相应的赔偿义务。
在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报还是提起诉讼，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，在发现问题后，请务必保留好相关证据。
- 及时行动：一旦发现外卖存在问题且商家拒绝调解，应尽快采取行动来维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或问题变得更加复杂。
- 理性维权：在维权过程中，请保持理性态度，避免与商家发生不必要的冲突。通过合法途径来解决问题是最有效的方式。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。