当外卖吃出问题商家不肯赔偿时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保留证据：

   • 首要任务是保留好相关证据，包括外卖食品的照片（特别是包含问题的部分）、购买外卖的收据或发票、以及可能的视频记录等。这些证据是后续维权的基础，能够有力证明食品存在问题及商家的不当处理。

2. 与商家沟通：

   • 尝试与商家进行理性沟通，明确阐述问题，并提出合理的赔偿要求，如退款或按法律规定支付赔偿金。同时，保留好沟通过程中的聊天记录或通话录音，以备后续使用。

3. 向平台投诉：

   • 如果外卖是通过平台订购的，可以向平台客服反映问题，并提供相关证据。请求平台根据食品安全处理机制进行协调，推动商家承担责任。

4. 向相关监管部门投诉：

   • 向市场监督管理部门或卫生健康部门投诉，详细说明消费时间、地点、商家名称、问题食品的情况及消费凭证等信息。这些部门将依法进行调查处理，并协助您解决赔偿事宜。

5. 寻求消费者协会帮助：

   • 向当地的消费者协会投诉，消协会作为中间人进行调解，促使双方达成合理的赔偿协议。您需要提供详细的消费信息和事情经过。

6. 法律途径：

   • 如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据来证明自己的诉求，并撰写起诉状明确原告、被告信息以及诉讼请求和事实理由。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护您的合法权益。

   • 另外，如果与商家之间已经签订了仲裁协议，您还可以依据该协议向仲裁机构提出仲裁申请。仲裁具有专业性、高效性，裁决结果具有法律效力，商家需履行赔偿义务。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定，消费者因购买到不符合食品安全标准的食品而受到损害的，有权要求经营者赔偿损失。在外卖中吃出异物明显属于食品不符合卫生标准的情况，因此消费者有权要求商家进行赔偿，包括退还全款，并可以要求商家支付食品价款十倍或者消费者损失三倍的赔偿金；如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。

在整个维权过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。