结论前置：当员工给公司造成经济损失时，公司一般不能直接起诉要求赔偿，而应先依据劳动合同约定处理或尝试与员工协商。若无法达成一致，需按照法律规定先经过劳动仲裁程序；仅在某些特殊情形下，公司可直接向法院提起诉讼。以下是对这一结论的详细分析：

1. 劳动仲裁的法律依据与必要性：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议发生后，当事人应首先向劳动争议调解委员会申请调解（此步骤为可选）；调解不成或未申请调解的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。
   • 劳动关系具有隶属性和管理性特点，劳动者与用人单位之间并非平等主体间的民事关系。因此，因员工造成的经济损失纠纷属于劳动争议范畴，需遵循“先裁后审”的原则。这意味着，在大多数情况下，公司不能直接向法院起诉员工要求赔偿经济损失，而必须先经过劳动仲裁程序。

2. 劳动合同约定的优先性：

   • 在处理员工给公司造成经济损失的问题时，首先应查看劳动合同中是否有相关约定。如果劳动合同中明确规定了经济损失的处理方式（如赔偿责任、赔偿限额等），则应按约定执行。这有助于双方明确责任，减少争议。

3. 协商与调解：

   • 在没有劳动合同约定或约定不清的情况下，公司应与员工进行友好协商，尝试就经济损失的赔偿达成一致意见。协商是解决争议的一种有效方式，可以节省时间和成本，同时维护双方的关系。
   • 如协商无果，可寻求劳动争议调解委员会的调解。调解委员会作为中立第三方，可以协助双方沟通，寻求更为和谐的解决方案。

4. 劳动仲裁程序：

   • 若协商和调解均未能解决问题，公司需向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，请求裁决员工承担经济损失的赔偿责任。仲裁过程中，双方将提交证据并进行辩论，由仲裁委员会根据事实和法律作出裁决。
   • 仲裁裁决具有法律效力，双方应遵守。如果一方对裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

5. 仲裁前置的例外情况：

   • 特殊情况下，公司可能无需经过劳动仲裁前置程序即可直接向法院提起诉讼。这些情况包括但不限于：员工与公司之间并非劳动关系而是平等主体间的民事关系（如承揽合同）；或者员工的行为构成侵权且与劳动关系无关（如工作之外的故意损坏公司财物）。在这些情况下，公司可以直接向法院提起诉讼，要求员工赔偿经济损失。

6. 诉讼程序：

   • 如果公司对仲裁裁决不满，可在法定期限内向人民法院提起诉讼。此时，法院将根据双方提交的证据和法律规定进行审理，并作出最终判决。诉讼是解决争议的最后手段，通常耗时较长且成本较高。

法律建议：

• 在处理员工造成的经济损失时，公司应首先查看劳动合同中的相关约定，并尝试与员工进行友好协商。
• 如果协商无果，可以寻求劳动争议调解委员会的调解或向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
• 在特殊情况下，如果符合直接起诉的条件，公司可以直接向法院提起诉讼。
• 在整个过程中，公司应保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

可能的法律后果：

• 如果公司未经劳动仲裁程序直接向法院起诉员工要求赔偿经济损失，法院可能会以“未经仲裁前置程序”为由驳回起诉。
• 如果公司经过劳动仲裁程序后提起诉讼，且法院最终判决员工承担赔偿责任，员工应履行判决义务；否则，公司可以申请强制执行。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。