孕期被开除，公司可能会面临以下处罚和法律责任：
违法解除劳动合同的赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果公司违法解除了与孕期女职工的劳动合同，那么女职工有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式通常是：按照女职工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
继续履行劳动合同的可能性：
- 如果孕期女职工希望继续留在公司工作，她也可以要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，并补发因违法解除而停发的工资及福利待遇。
可能面临的行政处罚：
- 除了民事赔偿外，如果公司的行为违反了相关劳动法律法规，劳动行政部门还有权对公司进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
对女职工名誉权的潜在影响及救济：
- 如果公司在开除过程中存在侮辱、诽谤等行为，损害了女职工的名誉权，女职工还可以要求公司承担名誉权侵权的法律责任，包括赔礼道歉、赔偿精神损失等。
具体建议：
- 保留证据：孕期女职工在遭遇开除时，应首先保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等能够证明劳动关系和工资水平的证据，以及公司开除她的书面通知或相关证据。
- 及时咨询：建议孕期女职工在遭遇此类情况时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
- 申请劳动仲裁：如果与公司协商无果，孕期女职工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金、继续履行劳动合同或承担其他法律责任。
示例说明：
假设一位孕期女职工在公司工作了3年，月工资为5000元，突然被公司开除。那么，她有权要求公司支付6个月的工资作为赔偿金（即3年×2个月/年×5000元/月=30000元），或者要求公司继续履行劳动合同，并补发因违法解除而停发的工资。
总之，孕期被开除是严重违反劳动法律法规的行为，公司可能会面临严重的法律后果。如果你或你身边的人遇到了类似情况，请及时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。