当原告不承认盖章（或签名，因盖章与签名在举证责任上原理相似）的情况时，这通常涉及到举证责任的分配问题。以下是对此问题的详细解答：
一、举证责任的基本原则
在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果一方当事人提出了一个事实主张，那么该方当事人就有责任提供证据来证明这个主张。
二、盖章（或签名）不被认可时的举证责任
原告主张权利：
- 当原告依据带有被告盖章（或签名）的书证来主张权利时，原告有责任证明该盖章（或签名）的真实性。
- 如果被告不认可该盖章（或签名），原告需要提供进一步的证据来支持其主张，如通过笔迹鉴定来确认签名的真实性。
被告提出异议：
- 被告对盖章（或签名）的真实性提出异议时，并不自动承担举证责任。
- 然而，如果被告持有能够证明盖章（或签名）不真实的证据（如自己的手迹样本用于比对），且无正当理由拒不提供，根据相关法律规定，法院可以推定原告的主张成立。
笔迹鉴定的申请：
- 在盖章（或签名）不被认可的情况下，通常由主张权利的一方（即原告）申请笔迹鉴定。
- 原告申请鉴定时，应预交鉴定费用，并由被告提供笔迹作为比对样本。
- 如果原告拒绝或放弃申请鉴定，且没有其他证据支持其主张，原告将承担举证不能的法律后果。
三、特殊情况下的举证责任
- 如果原告提供的书证有其他证据佐证：
- 如微信聊天记录、转账记录等，这些证据能够与书证内容相互印证，证明欠款事实的存在。
- 在这种情况下，如果被告仍然不认可盖章（或签名）的真实性，但未提供相应证据支持其抗辩，根据“谁主张，谁举证”的原则，应由被告申请鉴定以证明其抗辩主张。
四、实际案例参考
- 在您提供的案例中，如果原告朱某仅凭带有被告周某盖章（或签名）的条据起诉，且周某不认可其中部分条据的盖章（或签名），朱某需要申请笔迹鉴定来证明这些条据的真实性。
- 如果朱某拒绝申请鉴定，且没有其他证据支持其主张，法院可能不会支持其全部诉讼请求。
五、建议
- 对于原告：在提起诉讼前，应确保收集到足够的证据来支持自己的主张，包括但不限于书证、物证、证人证言等。
- 对于被告：如果对原告提供的证据有异议，应及时提出并提供相应的反驳证据。
- 双方：在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和鉴定工作，以维护自己的合法权益。
综上所述，当原告不承认盖章（或签名）时，举证责任的分配取决于具体情况和证据的充分性。在大多数情况下，由主张权利的一方承担举证责任，并可能需要申请笔迹鉴定来证明其主张。