离婚后抚养权归对方，对方不管孩子，一般不构成遗弃罪，但在特定情况下可能构成。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、遗弃罪的构成要件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。在离婚后抚养权归对方的情况下，对方作为孩子的法定监护人，确实负有抚养义务。

2. 主观要件：遗弃罪在主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝扶养。这要求对方有明确的拒绝抚养的故意。

3. 客体要件：遗弃罪的客体是被遗弃者在家庭中受扶养的权利。孩子作为未成年人，享有在家庭中受抚养的权利。

4. 客观要件：遗弃罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。这要求对方有实际的拒绝抚养行为，并且情节达到恶劣的程度。

二、离婚后抚养权归对方，对方不管孩子的具体情况分析

1. 一般情况：如果对方只是暂时无法照顾孩子，或者因为工作、生活等原因无法直接抚养，但并未完全拒绝抚养义务，比如通过支付抚养费、委托他人照顾等方式履行抚养义务，那么这种情况一般不构成遗弃罪。

2. 特定情况：如果对方完全拒绝抚养义务，比如既不支付抚养费，也不关心孩子的成长和生活，甚至将孩子遗弃在公共场所或他人处，导致孩子处于危险境地或无法得到基本的生活保障，那么这种情况就可能构成遗弃罪。

三、法律建议

1. 收集证据：如果你认为对方的行为已经构成遗弃罪，首先需要收集相关证据，如对方拒绝抚养的聊天记录、录音、视频等，以及孩子因此受到的伤害或影响的证明。

2. 报警处理：在收集到足够证据后，你可以向公安机关报案，要求公安机关对对方的行为进行调查和处理。

3. 提起诉讼：如果公安机关认为对方的行为构成犯罪，会将其移送检察机关审查起诉。你也可以直接向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。同时，你还可以提起民事诉讼，要求对方履行抚养义务或支付抚养费。

4. 寻求法律援助：在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或困难，都可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中需要根据具体情况进行判断和处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。