结论前置：在医疗期内，员工合同到期公司一般不能直接不续签，需根据具体情况处理；医疗期满后，公司可根据员工身体状况和工作能力决定是否续签，但需确保操作合法合规。
一、医疗期内劳动合同的处理
法律义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项及第四十五条的规定，当员工患病或非因工负伤且处于规定的医疗期内时，即使劳动合同到期，公司也不能直接终止合同，而应将合同期限顺延至医疗期结束。这是公司的法定义务，旨在保护员工在医疗期间的合法权益。
协商续签：
- 尽管法律有上述规定，但公司仍可以与员工在医疗期内协商续签劳动合同。只要双方自愿、平等协商并达成一致意见，医疗期内续签劳动合同是合法有效的。例如，若员工在医疗期内表现优秀，公司可与其沟通并续签合同，以体现公司的人文关怀和对员工的重视。
违法后果：
- 如果公司在员工医疗期内不续签劳动合同，将构成违法解除劳动合同的行为。员工有权通过申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益，要求公司继续履行劳动合同或支付违法终止劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在本单位工作的年限来确定。
二、医疗期满后劳动合同的处理
劳动能力鉴定：
- 医疗期结束后，若员工仍不能从事原工作，公司应启动劳动能力鉴定程序。根据鉴定结果，若员工能胜任原岗位或其他岗位，公司应续签劳动合同；若不能胜任，公司可考虑解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。
续签或解除：
- 若双方能就续订合同达成协议，可依规定续订合同。若员工无法胜任工作且双方无法达成协议，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。经济补偿的具体数额应根据法律规定和员工的工龄等因素确定，计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
特殊情况处理：
- 若员工被鉴定为丧失或者部分丧失劳动能力，应按照国家有关工伤保险的规定执行。例如，被鉴定为一至四级伤残的，应退出劳动岗位，保留劳动关系，享受相关伤残待遇；被鉴定为五至十级伤残的，合同到期时公司可以不续签，但需支付相应的一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金等。
三、建议与注意事项
协商一致：
- 无论是医疗期内还是医疗期满后，续签劳动合同都必须双方协商一致，不能单方面强制续签。公司应尊重员工的意愿和选择，确保续签过程的合法性和公平性。
合法合规：
- 公司在处理与医疗期内及医疗期满后的员工之间的劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保操作合法合规。避免因违法操作而引发劳动争议和法律风险。
经济补偿：
- 如果公司不续签劳动合同，且不属于员工过错或法定不续签情形（如医疗期满且员工不能胜任工作），公司应向员工支付经济补偿。经济补偿的具体数额应根据法律规定和员工的工龄等因素确定，确保员工的合法权益得到保障。
作为专业律师，我建议公司在处理此类问题时务必谨慎行事，确保操作合法合规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。