结论：打人轻伤二级和解后，对方仍然有权进行伤情鉴定，但鉴定结果一般不会改变已经达成的和解协议的法律效力，除非鉴定结果显示伤情与之前认定的轻伤二级存在显著差异，且这种差异足以影响案件的定性或责任承担。
分析说明：
和解协议的法律效力：
- 和解协议是双方自愿达成的，具有民事合同的性质。一旦双方签署并履行了和解协议，该协议即对双方产生法律约束力。
- 在和解协议中，双方通常会就赔偿金额、赔偿方式、责任承担等事项进行约定。一旦协议达成，除非存在法定无效或可撤销的情形，否则双方应严格遵守。
伤情鉴定的权利：
- 伤情鉴定是确定被害人受伤程度的重要手段，也是刑事案件中定罪量刑的依据之一。
- 即使双方已经达成和解协议，被害人仍然有权在必要时进行伤情鉴定，以确认自己的受伤情况或作为后续维权（如民事诉讼）的证据。
鉴定结果对和解协议的影响：
- 一般情况下，鉴定结果不会改变已经达成的和解协议的法律效力。因为和解协议是基于双方自愿和当时对伤情的认知而达成的。
- 但是，如果鉴定结果显示伤情与之前认定的轻伤二级存在显著差异，且这种差异足以影响案件的定性或责任承担，那么双方可能需要重新协商和解协议的内容，或者通过法律途径解决争议。
特殊场景：
- 鉴定时机：虽然和解后对方仍有权进行伤情鉴定，但鉴定应在合理的时间内进行。如果长时间后才进行鉴定，且无法证明伤情与之前的打人行为有直接关联，那么鉴定结果可能不会被法院采纳。
- 和解协议中的约定：如果双方在和解协议中明确约定了伤情鉴定的相关事项，如鉴定机构、鉴定时间、鉴定结果的效力等，那么应按照协议约定执行。
行动建议：
- 对于加害方：如果担心对方和解后进行伤情鉴定并可能引发新的争议，可以在和解协议中明确约定伤情鉴定的相关事项，以减少后续风险。
- 对于受害方：如果和解后仍然对伤情有疑虑或需要进一步维权，可以及时进行伤情鉴定，并根据鉴定结果考虑是否需要采取法律措施。
法律后果：
- 如果鉴定结果显示伤情与之前认定的轻伤二级存在显著差异，且这种差异影响了案件的定性或责任承担，那么双方可能需要重新协商或通过法律途径解决争议。这可能导致和解协议的变更、撤销或承担额外的法律责任。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。