顾客在超市偷东西赔钱后，超市应采取以下措施保护顾客权益，同时确保自身管理合规：

1. 明确赔偿性质与范围，避免过度索赔
   超市与顾客达成赔偿协议时，需明确赔偿仅针对实际损失（如商品价值），不得包含“惩罚性赔偿”或超出法律规定的费用（如精神损失费、营业损失等）。根据《民法典》第1184条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。若超市要求赔偿金额显著高于商品实际价值，顾客有权拒绝并要求调整。

2. 签订书面协议，明确双方权利义务
   赔偿达成后，超市应与顾客签订书面协议，内容需包括：

   • 赔偿金额及计算依据（如商品价格、损坏程度等）；
     
   • 顾客支付方式及期限；
     
   • 超市承诺不再追究其他责任（如报警、公开信息等）；
     
   • 协议生效条件（如顾客支付后，超市不得再以同一事实主张权利）。
     书面协议可避免后续纠纷，同时作为顾客已履行赔偿义务的凭证。

3. 保护顾客隐私，禁止公开或传播信息
   超市不得将顾客偷窃行为、赔偿情况等信息公开（如张贴公告、内部通报等），否则可能侵犯顾客隐私权（《民法典》第1032条）或名誉权（《民法典》第1024条）。若超市需留存证据（如监控录像），应仅用于内部管理或法律程序，不得擅自向第三方披露。

4. 提供合理补救措施，体现人性化处理
   若顾客为初次、情节轻微（如未遂、商品价值低），超市可考虑免除赔偿，仅要求返还商品或口头警告；若顾客已赔偿，超市可提供书面道歉或小礼品作为安抚，体现人性化处理，降低顾客心理压力。

5. 完善内部管理，预防类似事件
   超市应通过以下方式减少偷窃风险，而非仅依赖事后赔偿：

   • 安装明显监控设备并设置警示标识；
     
   • 培训员工礼貌提醒顾客（如“请勿拆封商品”），避免冲突；
     
   • 对高频被盗商品采取防盗措施（如磁扣、专人看管）。
     预防措施可降低纠纷发生概率，同时保护顾客正常购物权益。

若顾客认为超市处理不当（如索赔过高、公开信息），可通过以下途径维权：

• 与超市协商要求修正；
  
• 向当地市场监管部门投诉（如12315）；
  
• 提起民事诉讼，主张超市侵犯隐私权、名誉权或构成欺诈（如虚构损失金额）。
  

超市在处理此类事件时，需平衡自身权益与顾客合法权益，避免因处理不当引发法律风险。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。