项目工程先开工后签订设计、监理合同，这种做法在法律上并不被推荐，且可能存在一定的法律风险，但并不意味着一定不合法，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律合规性角度
合同签订与工程开工的顺序：
- 通常情况下，设计、监理合同应当在工程开工前签订，以确保设计、监理工作的顺利进行，并明确双方的权利和义务。
- 如果先开工后签订合同，可能导致设计、监理工作缺乏明确的法律依据和合同约束，增加项目风险。
法律后果：
- 若因未签订合同而导致设计、监理工作出现问题，如设计缺陷、监理失职等，可能难以追究相关方的法律责任。
- 在极端情况下，如果因未签订合同而引发纠纷，法院可能根据实际情况，结合行业惯例、公平原则等，对双方的权利义务进行判定，但这无疑增加了诉讼的不确定性和成本。
二、实际操作角度
项目管理的需要：
- 从项目管理的角度来看，先开工后签订合同可能导致项目进度、质量、成本等方面的控制难度增加。
- 设计、监理合同是项目管理的重要依据，缺乏这些合同可能导致项目管理混乱，影响项目顺利进行。
风险防控：
- 先签订合同有助于明确双方的责任和义务，降低项目风险。
- 如果未签订合同而先开工，一旦出现问题，可能难以迅速有效地解决，甚至可能导致项目停滞或失败。
三、特殊情况下的处理
紧急情况下的开工：
- 在某些紧急情况下，如自然灾害后的抢险救灾工程，可能需要在未签订设计、监理合同的情况下先开工。
- 但这种情况下，应尽快补签合同，明确双方的权利和义务，以确保项目的合法性和顺利进行。
双方协商一致：
- 如果双方能够就先开工后签订合同的事宜达成一致意见，并明确各自的权利和义务，以及可能出现的风险和责任承担方式，那么这种做法在一定程度上是可以接受的。
- 但即便如此，也建议尽快补签合同，以避免后续纠纷。
四、建议
遵循行业惯例和法律法规：
- 在项目工程中，应尽可能遵循行业惯例和法律法规的要求，先签订设计、监理合同后再开工。
加强风险管理：
- 如果确实需要在未签订合同的情况下先开工，应加强风险管理，明确双方的权利和义务，以及可能出现的风险和责任承担方式。
及时补签合同：
- 无论何种情况，都应尽快补签设计、监理合同，以确保项目的合法性和顺利进行。
总结来说，虽然项目工程先开工后签订设计、监理合同并不一定不合法，但这种做法存在较大的法律风险和项目管理难度。因此，建议尽可能遵循行业惯例和法律法规的要求，先签订合同后再开工。如果确实需要先开工，也应加强风险管理，并及时补签合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。