结论：原住户完全有权起诉邻居排除侵占扩建的厨房，且法院会依据相关法律规定进行审理和判决。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
物权保护原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。这包括所有权、用益物权和担保物权等。在房屋产权问题上，所有权人对其房屋享有占有、使用、收益和处分的权利。
- 邻居私自侵占扩建厨房，显然侵犯了原住户的房屋所有权，特别是其房屋周边的土地使用权（如果扩建部分占用了原住户的土地或影响了其正常使用）。
相邻关系处理：
- 相邻关系是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。
- 邻居在扩建厨房时，应尊重原住户的合法权益，不得损害其房屋的正常使用和安全。如果扩建行为对原住户造成了影响，原住户有权要求邻居停止侵害、排除妨碍。
诉讼时效问题：
- 虽然邻居的侵占行为已经持续了好几年，但根据《中华人民共和国民法典》关于诉讼时效的规定，对于持续性的侵权行为，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，原住户在发现邻居侵占扩建厨房后，仍有权提起诉讼。
二、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 原住户应首先收集相关证据，包括房屋产权证、土地使用证、现场照片、视频等，以证明邻居的侵占行为和扩建厨房的事实。
- 如果可能的话，还可以收集邻居扩建厨房的施工记录、相关审批文件（如果有的话）等，以进一步证明其行为的违法性。
协商与调解：
- 在提起诉讼前，原住户可以尝试与邻居进行协商，要求其停止侵占行为并拆除扩建的厨房。
- 如果协商无果，原住户还可以寻求社区、居委会或相关部门的调解帮助，以和平解决纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，原住户可以向人民法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍，并可能要求赔偿损失。
- 在提起诉讼时，原住户应提交充分的证据和详细的诉讼请求，以便法院能够准确判断案件事实并作出公正判决。
三、可能的法律后果
法院判决支持原住户诉求：
- 如果法院认定邻居的侵占行为违法，且对原住户的合法权益造成了损害，那么法院可能会判决邻居停止侵害、排除妨碍，并可能要求其赔偿原住户因此遭受的损失。
法院判决驳回原住户诉求：
- 如果法院认为原住户提供的证据不足或邻居的扩建行为并未对原住户的合法权益造成实质性损害，那么法院可能会驳回原住户的诉讼请求。但这种情况在邻居明显侵占扩建厨房的情况下较为罕见。
综上所述，原住户完全有权起诉邻居排除侵占扩建的厨房，并应积极收集证据、尝试协商与调解，并在必要时向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。