在仲裁后关于加班费的追讨，选择先起诉还是先向劳动监察部门投诉，这主要取决于具体情况和你的个人需求，但通常来说，两者并无严格的先后顺序要求，不过从实践效率和策略角度，有以下几点分析和建议：

1. 劳动监察投诉的特点与适用场景：

   • 特点：劳动监察部门是行政机关，负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，对违法行为有权进行查处并责令改正。投诉劳动监察部门通常处理速度较快，程序相对简便。
   • 适用场景：如果你认为用人单位存在明显的违法行为，如长期拖欠加班费且态度强硬，不配合协商或仲裁调解，那么向劳动监察部门投诉可以迅速引起行政机关的注意，对用人单位形成一定的压力，促使其尽快解决问题。

2. 起诉的特点与适用场景：

   • 特点：起诉是通过司法途径解决争议，具有更强的法律效力和执行力。一旦法院作出判决，用人单位必须履行，否则可能面临强制执行等法律后果。
   • 适用场景：如果你已经通过仲裁程序获得了加班费的裁决，但用人单位拒不执行，或者你对仲裁结果不满意，认为仲裁裁决存在错误或遗漏，那么起诉是维护你合法权益的有效途径。此外，如果加班费争议涉及金额较大、情况复杂，起诉也能提供更全面、深入的法律保障。

3. 策略建议：

   • 如果仲裁后用人单位未履行裁决：在这种情况下，起诉是更直接且有效的选择。你可以向法院申请强制执行仲裁裁决，或者如果认为仲裁裁决有误，可以在法定期限内提起诉讼，请求法院重新审理并作出判决。
   • 如果希望快速解决问题：且用人单位存在明显违法行为，你可以考虑同时向劳动监察部门投诉和准备起诉材料。劳动监察部门的介入可能会促使用人单位尽快解决问题，而起诉则作为后盾，确保你的权益得到最终保障。
   • 如果加班费争议复杂或金额较大：建议优先咨询专业律师，制定详细的诉讼策略。律师可以根据你的具体情况，分析证据、法律适用和诉讼风险，为你提供最合适的建议。

行动建议：

• 在决定先起诉还是先投诉前，先收集并整理好所有与加班费相关的证据，如考勤记录、工资单、加班通知等。
• 咨询专业律师，了解你的具体权益和可能的法律途径。
• 根据律师的建议和你的个人需求，选择最适合你的解决方式。

最后，无论你选择哪种方式，都要确保你的行动在法律框架内进行，并保留好所有相关证据和文件。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。