结论：十年以上老员工不可以被无故辞退。若公司无故辞退，则构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

一、无故辞退的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要有法定的理由并遵循法定程序。对于十年以上的老员工，公司若无故将其辞退，明显违反了法律规定，属于违法解除劳动合同。

二、违法辞退的法律后果

1. 赔偿金支付：

   • 若公司违法辞退十年以上老员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。例如，工作十年的员工，月工资为8000元，则赔偿金为：10年 × 8000元/月 × 2 = 160000元。若工作年限超过十年，如10年3个月，则经济补偿为10.5个月工资，赔偿金为：10.5年 × 8000元/月 × 2 = 168000元。
   • 工资计算标准：月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

2. 其他可能的法律责任：

   • 除了支付赔偿金外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

三、员工的维权途径

1. 与公司协商：

   • 员工可以首先尝试与公司协商，要求公司说明辞退理由并支付经济补偿或赔偿金。在协商过程中，员工可以保留相关证据，以备后续可能的法律程序使用。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要准备完整的仲裁申请材料，包括劳动仲裁申请书、身份证复印件、公司工商登记信息及相关证据材料。
   • 仲裁委员会将根据双方陈述和证据作出裁决。若员工对裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

3. 提起诉讼：

   • 在诉讼过程中，员工需要遵循民事诉讼的程序和规则，提供充分证据支持自己的诉求。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求公司支付赔偿金或其他法律责任。

四、特别注意事项

• 保留证据：员工在遭遇无故辞退时，应尽快收集并保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等。这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
• 及时维权：员工应注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，确保在时效期内及时主张权利。避免因超过时效期间而丧失维权机会。
• 寻求法律帮助：在维权过程中，员工可以寻求我的法律帮助，以获取更专业的法律意见和解决方案。

举例说明：

假设张师傅在某公司工作了12年，月平均工资为8000元。若该公司无故将其辞退，且张师傅不存在过错性辞退情形，则公司需支付的赔偿金为：12年 × 8000元/月 × 2 = 192000元。张师傅可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

综上所述，十年以上老员工不可以被无故辞退。若公司无故辞退，则构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。员工在遭遇无故辞退时，应保留证据、及时维权，并寻求我的法律帮助。