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结论前置：十年老员工在符合法律法规的情况下是可以被辞退的，但辞退的合法性和所需支付的补偿或赔偿金需根据具体情况严格判定。以下从多个角度为您详细分析：

一、合法辞退情形及依据

协商一致解除
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条。
- 描述：用人单位与老员工双方达成一致意见，并签订书面协议解除劳动合同。此情况下，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。例如，十年老员工月工资为8000元，则经济补偿为8000元×10年=80000元。
员工存在过错
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
- 描述：若老员工存在以下情形，用人单位可以辞退且无需支付经济补偿：
  - 严重违反用人单位规章制度；
  - 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
  - 被依法追究刑事责任。
非过错性辞退（法定情形辞退）
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
- 描述：在以下情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿：
  - 老员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；
  - 老员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
  - 企业转产、重大技术革新或经营方式调整等导致劳动合同无法履行，且协商未能变更合同内容。
经济性裁员
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条。
- 描述：在以下情形下，用人单位可以裁减人员，但需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告：
  - 依照企业破产法规定进行重整的；
  - 生产经营发生严重困难的；
  - 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
  - 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
- 优先留用：裁减人员时，应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的，以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。

二、经济补偿标准详解

基本标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资计算：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
特殊规定：若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、违法辞退的后果

赔偿金支付：若用人单位无正当理由单方面解除劳动合同，或辞退行为不符合法律规定，即构成违法辞退。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于十年以上的老员工，通常为二十个月工资。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 月工资 × 工作年限 × 2（若月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且年限最高不超过十二年）。

四、建议与注意事项

严格遵守法律：用人单位在辞退员工时，必须遵循相关法律法规，确保辞退行为的合法性。
完善证据保存：用人单位应妥善保存与辞退相关的所有证据，如劳动合同、工资记录、员工过错记录等，以备不时之需。
员工权益保护意识：员工应了解自己的权益，若认为辞退行为违法或补偿不合理，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。
及时咨询：在涉及复杂劳动争议时，您可以直接向我咨询，以获取准确的法律指导和帮助。

综上所述，十年老员工的辞退问题需根据具体情况严格判断，用人单位应依法行事，确保辞退行为的合法性和合理性，同时员工也应了解自己的权益并采取适当措施保护自身利益。