结论前置：上班期间请假去医院死亡是否能算工伤，需根据具体情况判断，若死亡原因与工作直接相关，如职业病或在工作时间工作岗位突发疾病等，有可能被认定为工伤；若与工作无关，则通常不被认定为工伤。

一、可能认定为工伤的情况

1. 职业病导致死亡：

   • 如果请假去医院是因为身体不适，且最终死亡原因是患职业病，那么根据《工伤保险条例》第十四条第四项，职工患职业病的，应当认定为工伤。这意味着，即使职工在请假去医院的途中或医院内死亡，只要死亡原因是职业病，就可以被认定为工伤。

2. 突发疾病死亡：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条第一项，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。如果职工在工作时间和工作岗位上已经感到身体不适，请假去医院后很快死亡，且这种疾病与工作有直接关联（如工作强度大、工作环境恶劣等导致的疾病发作），那么有可能被认定为工伤。但需要注意的是，这里的“突发疾病”需要满足一定的条件，即疾病是在工作时间和工作岗位上突然发作的，且情况紧急到需要立即进行医疗救治。

3. 非本人主要责任的交通事故或其他意外伤害：

   • 如果职工在请假去医院的途中发生非本人主要责任的交通事故或遭遇其他符合规定的意外伤害，并且符合工伤认定的相关条件，也有可能被认定为工伤。这种情况下，需要结合具体的事故情况和证据来判断。

二、不能认定为工伤的情况

1. 非工作相关原因且不符合视同工伤情形：

   • 如果职工请假去医院是因为私人事务，且死亡原因与工作无关，也不符合上述视同工伤的情形，那么一般不能认定为工伤。例如，职工请假去医院看望生病的家人，途中因个人意外死亡，这种情况通常不会被认定为工伤。

2. 存在排除工伤认定的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十六条，即使符合第十四条、第十五条的规定，但存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形之一的，不得认定为工伤或视同工伤。如果职工在请假去医院的过程中存在这些情形，那么即使死亡原因与工作有关，也不能被认定为工伤。

三、建议与指导

1. 及时申请工伤认定：

   • 如果职工家属认为职工的死亡可能属于工伤情形，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，因此及时申请非常重要。

2. 收集充分证据：

   • 在申请工伤认定时，需要收集充分的证据来证明职工的死亡与工作有关。这包括医院的诊断记录、病历、工作记录、同事证言等。证据越充分，工伤认定的成功率就越高。

3. 了解法律权益：

   • 职工家属应了解相关的法律法规和政策规定，以便在面临此类问题时能够做出正确的应对和处理。如果遇到复杂的法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，上班期间请假去医院死亡是否能算工伤，需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。职工家属应了解相关法律法规和政策规定，及时申请工伤认定，并收集充分的证据来支持自己的主张。