企业在抖音上发现不实诋毁视频，可采取以下措施进行处理：

1. 固定证据：

   • 企业应立即对抖音上的不实诋毁视频进行截图或录屏，确保视频内容、发布时间、发布者信息等关键证据得以完整保存。这些证据在后续的法律程序中至关重要，能够证明侵权行为的存在以及侵权的具体内容。

2. 联系抖音平台：

   • 企业可以通过抖音平台的举报机制，向平台提交侵权投诉。在投诉时，应详细说明侵权情况，包括侵权视频的具体内容、发布者信息、侵权行为对企业造成的影响等，并附上之前固定的证据。抖音平台在收到投诉后，会根据其社区规定和相关法律法规进行调查处理，可能包括删除侵权视频、对发布者进行警告或封禁等措施。

3. 发送律师函：

   • 若抖音平台未能及时处理或处理结果不满意，企业可以考虑委托律师向侵权者发送律师函。律师函应明确指出侵权行为的违法性、侵权者应承担的法律责任以及企业要求侵权者采取的具体措施（如删除视频、公开道歉等）。律师函的发送往往能对侵权者产生一定的法律威慑，促使其主动停止侵权行为。

4. 提起诉讼：

   • 若侵权者拒绝停止侵权行为或赔偿损失，企业可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，企业需要提交充分的证据证明侵权行为的存在、侵权行为对企业造成的损失以及侵权者应承担的法律责任。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求侵权者承担相应的法律责任，包括停止侵权、赔偿损失等。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。抖音上的不实诋毁视频显然侵犯了企业的名誉权，企业有权依法维护自己的合法权益。
• 建议：企业在处理此类侵权纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态扩大。同时，企业应加强自身的品牌保护和危机应对能力，建立健全的品牌保护机制，以便在遭遇侵权时能够迅速、有效地应对。

可能法律后果：

• 若侵权者被认定构成侵权，将可能承担停止侵权、赔偿损失、公开道歉等法律责任。具体赔偿金额将根据侵权行为的严重程度、对企业造成的损失以及侵权者的过错程度等因素综合确定。

企业在抖音上发现不实诋毁视频时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。