当您在抖音上发现有人发布造谣诽谤的视频时，为了有效维护自己的合法权益，您可以按照以下步骤进行处理：
一、固定证据
保存视频内容：
- 使用抖音自带的“保存至相册”功能，将涉及造谣诽谤的视频完整下载到本地。这是最直接、最重要的证据，能清晰展示诽谤言论的具体内容和发布时间。
- 同时，完整录制视频，包含标题、发布者信息、发布时间等关键要素，并截图保存视频页面，以备不时之需。
记录相关信息：
- 收集诽谤视频的点赞数、评论数、转发数等数据，这些数据可以反映诽谤言论的传播范围和影响力。
- 对诽谤者的账号信息进行截图保存，包括用户名、头像、简介等，以便确定侵权主体。
固定证人证言（如有）：
- 如果身边有朋友、同事或其他人看到了诽谤视频并了解相关情况，可以请他们作为证人，并记录下他们的证言。
二、与发布者沟通协商
友好提醒：
- 通过抖音私信功能礼貌指出问题，要求删除视频并道歉，同时保留聊天记录作为证据。
了解动机：
- 尝试与发布者沟通，了解其发布诽谤视频的动机，看是否能通过协商解决问题，消除误会。
三、向抖音平台投诉
利用平台举报机制：
- 进入抖音APP，找到涉事视频，点击视频右上角的“…”图标，选择“举报”选项。
- 在举报类型中选择“诽谤、造谣”等相关类别，并按照系统提示详细描述被诽谤的情况，上传之前收集的证据。
与平台客服沟通：
- 若举报后未得到及时处理或处理结果不满意，可通过抖音官方客服渠道进一步反馈问题。
- 在抖音APP中查找客服联系方式，如在线客服聊天窗口，向客服人员说明详细情况，要求平台尽快采取措施删除诽谤视频，并对诽谤者进行相应处罚。
四、考虑报警与法律责任
报警条件：
- 若诽谤行为情节严重，可能涉嫌违反治安管理处罚法甚至构成刑事犯罪，应向公安机关报案。
报案材料准备：
- 整理好相关证据，撰写详细报案材料，说明诽谤行为具体情况和造成的损失。
配合调查：
- 积极配合公安机关调查取证工作，如实提供信息和证据。
五、提起民事诉讼
确定管辖法院：
- 一般由侵权行为地或被告住所地人民法院管辖，您所在地可视为侵权结果发生地。
准备诉讼材料：
- 包括民事起诉状、证据清单及证据材料，充分证明被告的诽谤行为及给您造成的损害后果。
参加诉讼：
- 按法院通知参加庭审，陈述观点和理由，出示证据，反驳被告辩解，等待法院判决。
六、加强品牌建设与口碑管理
在处理诽谤事件的同时，您还应加强品牌建设和口碑管理，提高公众对您的认知度和信任度，以减少类似事件的发生。这包括但不限于提升服务质量、加强客户沟通、积极回应消费者反馈等。
综上所述，面对抖音上的造谣诽谤视频，您应通过固定证据、与发布者沟通、向平台投诉、考虑报警以及提起民事诉讼等途径来维护自身合法权益。同时，保持冷静和理性，加强品牌建设和口碑管理，以更有效地应对类似挑战。