针对发虚假抖音视频并且侵害企业和个人名誉权的情况，可以采取以下法律措施进行处理：
一、明确侵权行为及法律后果
侵权行为认定：
- 发布虚假抖音视频，若视频内容涉及捏造事实、散布谣言，且该谣言针对特定企业或个人，损害其名誉权，则构成侵权。
- 侵权行为可能包括诽谤、侮辱等，具体取决于视频内容的性质和影响。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害民事权益（包括名誉权）的，应当承担侵权责任。
- 侵权人可能面临停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
- 若情节严重，如造成重大经济损失或社会影响恶劣，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的诽谤罪或损害商业信誉、商品声誉罪，面临刑事处罚。
二、采取法律措施
收集证据：
- 保存虚假抖音视频的截图或录屏，作为侵权行为的直接证据。
- 收集视频发布后的传播情况，如点赞、评论、转发数量，以及因此造成的实际损失（如企业销售额下降、个人精神损害等）的证据。
发送律师函：
- 委托律师向侵权人发送律师函，要求其立即停止侵权行为，删除虚假视频，并公开赔礼道歉。
- 律师函可以作为后续法律诉讼的证据，表明权利人已采取积极措施维护自身权益。
提起民事诉讼：
- 若侵权人拒绝履行律师函中的要求，权利人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。
- 诉讼过程中，权利人需要提交充分的证据证明侵权行为的存在、侵权人的过错以及因此造成的损失。
报警处理：
- 若侵权行为情节严重，涉嫌犯罪，权利人可以向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。
- 公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
三、预防与应对策略
加强网络监测：
- 企业和个人应定期监测网络上的相关信息，及时发现并处理虚假信息。
- 可以利用专业的网络监测工具或服务，提高监测效率和准确性。
建立危机应对机制：
- 制定应对网络谣言和虚假信息的危机应对预案，明确应对流程和责任分工。
- 在危机发生时，能够迅速响应，采取有效措施控制事态发展。
增强法律意识：
- 企业和个人应增强法律意识，了解相关法律法规和维权途径。
- 在遇到侵权行为时，能够及时采取法律措施维护自身权益。
总结来说，发虚假抖音视频并且侵害企业和个人名誉权的行为是违法的，侵权人可能面临民事责任和刑事责任。权利人应积极收集证据，采取法律措施维护自身权益，并加强网络监测和危机应对能力，以预防类似事件的发生。如果您或您的企业遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。