当有人在抖音上损害公司名誉时，你可以采取以下措施来维护公司的合法权益：

一、收集证据

1. 截图或录屏：对侵权视频的内容、发布者信息、点赞数、评论数等页面进行全面截图或录屏，确保内容完整且清晰。这是维权的基础，能够直观展示侵权行为的存在和影响范围。
2. 记录信息：详细记录对方的抖音账号名称、头像、简介等关键信息，以及发布时间、地点等细节。这些信息有助于后续定位侵权者和追踪侵权行为。
3. 收集其他相关证据：如果可能，还可以收集能证明公司经济损失的证据，如业务合同因侵权导致的违约赔偿协议、客户流失记录等。同时，收集他人因该视频对公司产生负面评价的截图、聊天记录，以及能够反映公司社会评价降低的相关材料。

二、与对方沟通协商（可选）

在收集到足够证据后，可以尝试通过抖音私信或其他联系方式与对方沟通，明确指出其行为对公司造成的损害，要求其立即删除侵权视频，公开赔礼道歉，并赔偿公司的经济损失。虽然这一步并非必须，但有助于了解对方的态度和立场，也可能通过和平方式解决问题。在协商过程中，注意保持冷静和理性，避免情绪化的表达，同时做好沟通记录的保存。

三、向抖音平台投诉

1. 提交举报：进入对方发布的侵权内容页面，点击“举报”按钮，选择“侵犯名誉权”等相关选项，并上传之前收集的证据。确保举报内容详细且准确，以便平台快速了解情况并采取相应措施。
2. 详细描述：在举报说明中详细描述侵权情况，包括时间、地点、涉及人员及具体侵权内容等。同时，提供公司的联系方式，以便平台在需要时与公司取得联系。
3. 等待处理结果：抖音平台会对举报进行审核，并根据审核结果采取相应措施，如删除侵权内容、封禁账号等。公司应密切关注处理进展，并及时与平台沟通。

四、寻求法律帮助

如果抖音平台的处理结果不满意，或者侵权行为严重到构成犯罪的程度（如涉嫌诽谤罪、侮辱罪等），可以考虑通过法律途径解决：

1. 发送律师函：委托律师向侵权方发送律师函，表明公司维权的决心，并给予对方主动解决问题的机会。律师函具有正式的法律效力，能够向对方施加一定的法律压力。
2. 提起民事诉讼：根据律师的建议和实际情况，向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。在诉讼过程中，需要向法院提交充分的证据，包括侵权视频、经济损失证明、名誉受损证据等。法院将根据相关法律法规和事实情况进行审理，并作出判决。如果判决结果支持公司的诉求，而侵权方拒不履行判决，公司可以通过申请强制执行等方式维护自己的权益。
3. 报警处理（视情况而定）：如果侵权行为涉嫌构成刑事犯罪，且达到了刑事立案的标准，公司可以选择向公安机关报案。在报案时，要如实向警方陈述事情的经过，提供详细的证据线索。积极配合警方的调查工作，按照警方的要求提供相关材料和协助。

五、持续关注和应对

1. 关注进展：在处理过程中保持对事件的关注，及时了解最新进展和结果。这有助于公司及时调整应对策略，确保自身权益得到有效保护。
2. 调整策略：根据实际情况灵活调整应对策略和方法。例如，如果发现侵权行为在多个平台发生，可以考虑同时向多个平台投诉；如果侵权方态度强硬且拒绝协商，可以考虑加大法律手段的力度。

在整个维权过程中，公司务必保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护公司的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。