如果在抖音上遇到他人败坏你的名誉，你可以按照以下步骤来处理：
一、明确名誉权侵权的法律规定
首先，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，你的名誉权是受到法律保护的。任何以侮辱、诽谤等方式损害你名誉的行为，都构成侵权，你有权依法追究其法律责任。
二、固定并收集证据
截屏与录屏：对侵权内容、发布者信息、发布时间、视频标题、正文内容及评论区等进行截屏和录屏，确保画面清晰、声音完整，以固定关键证据。
记录时间戳：在截屏或录屏时，务必记录具体的时间戳，以证明侵权内容的发布时间和持续时间。
收集发布者信息：尽可能收集侵权者的账号信息、昵称、头像等，以便后续追踪和识别。
保存链接与证人证言：保存与侵权内容相关的链接，并寻找目击者，请其提供书面证言或出庭作证，以增强证据的可信度。
证据公证：为增强证据的法律效力，你可以前往当地公证处申请对侵权页面进行公证。
三、与侵权方沟通协商及平台举报
私信沟通：尝试通过抖音平台的私信功能，理性平和地指出对方行为的不当之处，要求其删除侵权内容并赔礼道歉。保留聊天记录以备后续需要。
联系平台：若私信沟通无果，你可以向抖音平台进行投诉举报。提供侵权内容的链接、截图、录屏等证据，详细说明侵权情况，要求平台采取措施。平台在核实后会根据相关规定进行处理。
四、采取法律手段
如果前两步未能解决问题，你可以考虑采取更正式的法律手段：
发送律师函：请专业律师撰写律师函，通过邮政快递等方式送达给对方，表明你维权的决心，并给予对方主动解决问题的机会。
提起诉讼：若对方仍不配合，你可以向法院提起诉讼。准备起诉状、证据材料等诉讼材料，按照法律程序进行陈述、举证、质证等环节，积极维护自身权益。
五、维权目标与赔偿
一旦胜诉，你可以要求侵权方承担以下责任：
六、保持冷静和理性
在整个维权过程中，请务必保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护你的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。
综上所述，面对抖音上他人败坏名誉的情况，你应积极采取措施保护自己的合法权益。从收集证据到沟通协商、平台举报、发送律师函乃至提起诉讼，每一步都需谨慎而明智地行动。