当您在抖音上的名誉权受到侵害时，您可以采取以下步骤来处理：

一、收集证据

首先，您需要收集与侵权行为相关的有效证据。这些证据可以包括侵权者发布的侮辱、诽谤内容截图或录屏，以及任何能够证明侵权行为的其他材料。证据的收集对于后续的维权活动至关重要。

二、与侵权者沟通

在收集了足够的证据后，您可以尝试与侵权者进行沟通，要求其公开承认错误、赔礼道歉，并消除因侵权行为而产生的负面影响。如果侵权者愿意配合并采取了相应的措施，那么问题可能就此解决。

三、向抖音平台投诉

如果与侵权者的沟通无果，您可以向抖音平台提交投诉。在投诉时，请提供详细的侵权情况说明和相关的证据材料。抖音平台会根据其社区规定和法律法规对投诉进行审核处理。

四、法律途径维权

如果抖音平台的处理结果无法满足您的需求，或者侵权行为已经严重到影响了您的正常生活和工作，那么您可以考虑通过法律途径来维权。您可以向当地法院提起诉讼，要求侵权者承担法律责任，包括停止侵权行为、恢复名誉、消除不良影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。

在提起诉讼前，建议您咨询专业的律师，了解相关的法律程序和注意事项。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求侵权者承担相应的民事责任，并且如果侵权行为构成了犯罪，那么侵权者还可能面临刑事处罚。

五、注意事项

在处理名誉权侵权问题时，请保持冷静和理性。避免与侵权者发生进一步的冲突或争执，以免加重侵权行为的后果。同时，也要注意保护自己的个人信息和隐私，避免在维权过程中受到二次伤害。

总之，当您在抖音上的名誉权受到侵害时，应该及时采取措施来维护自己的合法权益。通过收集证据、与侵权者沟通、向抖音平台投诉以及法律途径维权等方式，您可以有效地应对侵权行为并保护自己的名誉权。