您好，关于因公殉职国家补偿家属的计算方式，这确实是一个涉及多个方面且较为复杂的问题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，因公殉职的赔偿标准主要涵盖三大部分：丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
一、丧葬补助金
丧葬补助金的标准是6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这个标准是为了补偿家属在丧葬事宜上的花费。比如，如果当地上年度职工月平均工资为5000元，那么丧葬补助金就是5000元乘以6，即30000元。
二、供养亲属抚恤金
供养亲属抚恤金是发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、且无劳动能力的亲属的。具体标准如下：
但需要注意的是，核定的各供养亲属抚恤金之和不能超过因工死亡职工生前的工资。具体的发放范围和条件，您可以参照劳动和社会保障部发布的《因工死亡职工供养亲属范围规定》。
三、一次性工亡补助金
一次性工亡补助金的标准是上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这个标准是为了帮助家属应对未来的生活压力。比如，如果2022年全国城镇居民人均可支配收入为49283元，那么2023年的一次性工亡补助金就是49283元乘以20，即985660元。
四、特别说明
对于公务员和警察等特殊群体，他们因公殉职后，家属可能还能享受到额外的抚恤待遇。比如，公务员根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，其亲属可以享受国家规定的抚恤和优待；警察则依据《人民警察抚恤优待办法》，被评为烈士或因公牺牲的，其遗属可以获得一次性抚恤金，这个抚恤金是上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加上本人40个月的工资。
五、申请流程
最后，关于赔偿的申请流程，一般是由所在单位向当地人力资源和社会保障部门提出工伤认定申请，提交相关的事故报告、劳动关系证明等材料。然后，人力资源和社会保障部门会进行调查核实，并作出工伤认定决定。认定为工伤后，就会根据具体情况核算赔偿金额，并由用人单位支付相关赔偿费用。如果用人单位没有依法支付，家属可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
综上所述，因公殉职的赔偿标准确实涉及多个方面，且不同群体可能有额外的抚恤待遇。在实际操作中，建议您依据相关法律法规和政策规定，结合具体情况进行核算和申请。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。