网咖员工没签合同是不合法的，网咖作为用人单位，必须遵守劳动法律法规的相关规定，及时与员工签订书面劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据
- 《中华人民共和国劳动法》第十六条：劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。这一规定适用于所有用人单位，包括网咖。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第二条及第十条：进一步强调，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织等组织（即用人单位）与劳动者建立劳动关系后，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。网咖作为个体经济组织或企业，必须遵守这一法律规定。
法律后果
支付双倍工资：
- 法律依据：《劳动合同法》第八十二条。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 实例说明：若员工在网咖工作了5个月但网咖未与其签订劳动合同，则网咖除支付正常工资外，还需额外支付4个月的工资作为双倍工资的差额赔偿。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（超过一个月不满一年的部分）。
视为签订无固定期限劳动合同：
- 法律依据：《劳动合同法》第十四条。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，网咖需按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务。
- 后续责任：若网咖在满一年后仍未与员工签订劳动合同，则需立即补订书面劳动合同，否则自应订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资。
行政处罚：
- 除经济赔偿外，网咖还可能面临劳动行政部门的警告、罚款等行政处罚，因其违反了劳动法律法规的相关规定。
劳动者权益保护
- 证据收集：在没有劳动合同的情况下，劳动者可通过收集工资发放记录、工作证、考勤记录等证据来证明与网咖之间的劳动关系，以维护自己的合法权益。
- 法律途径：劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求网咖支付未签订劳动合同的双倍工资差额，甚至解除劳动合同的经济补偿金。
总结与建议
网咖作为用人单位，应严格遵守劳动法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工也应了解自己的合法权益，对于网咖不签劳动合同的行为，可以依法向劳动行政部门投诉或寻求法律援助，确保自身权益得到保障。
如果你作为网咖员工遇到了未签订劳动合同的情况，或者作为网咖经营者对签订劳动合同有疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。