结论前置：针对您食品买回家一个月后发现过期，但商家不承认该食品是其售卖的情况，您可以通过收集证据、与商家协商、向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报以及提起诉讼等途径来维权。

一、收集证据

1. 保留购物凭证：首先，您需要保留好购买该食品的发票、收据或小票等购物凭证，这是证明您与商家之间存在买卖合同关系的重要证据。
2. 保存过期食品：同时，您需要妥善保存好过期的食品，包括食品的包装、标签等，以便在后续维权过程中作为物证。
3. 寻找其他证据：如果可能的话，您还可以寻找其他证据来支持您的主张，比如购买时的监控录像、目击者证言等。

二、与商家协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与商家进行协商，要求商家承认售卖过期食品的事实，并承担相应的赔偿责任。在协商过程中，您可以向商家出示购物凭证和过期食品等证据，以增强说服力。

三、向消费者协会投诉

如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织，他们会根据您的投诉情况进行调查，并协调商家与您之间的纠纷。

四、向市场监督管理部门举报

除了向消费者协会投诉外，您还可以向当地的市场监督管理部门进行举报。市场监督管理部门是负责监管市场秩序和保护消费者权益的政府部门，他们会对商家的违法行为进行调查处理，并可能给予商家相应的行政处罚。

五、提起诉讼

如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交购物凭证、过期食品等证据，以证明商家售卖了过期食品并给您造成了损失。法院会根据事实和法律规定进行判决，要求商家承担相应的赔偿责任。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家售卖过期食品属于违法行为，消费者有权要求商家承担赔偿责任。
• 在维权过程中，您需要注意保留好相关证据，以便在后续协商、投诉、举报或诉讼过程中使用。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。不过，在此之前，您可以直接向我咨询相关法律问题，我会尽力为您提供帮助。

可能的法律后果：

• 如果商家被证实售卖了过期食品，他们可能需要承担赔偿损失、支付罚款等法律责任。
• 如果商家拒不承认售卖过期食品或拒绝承担赔偿责任，他们可能会面临更严重的法律后果，包括被吊销营业执照等。