结论：公司未支付竞业限制补偿金时，您是否可以自行开公司，需根据具体情况判断，主要取决于竞业限制协议的效力及您的具体行为是否违反该协议。以下从不同角度为您详细分析：
一、竞业限制协议的效力
协议签订情况：
- 若您与公司签订了有效的竞业限制协议，且协议中明确规定了竞业限制的范围、地域、期限以及补偿金的支付方式和标准，则该协议对您具有法律约束力。
- 若未签订竞业限制协议，或协议存在无效情形（如违反法律、行政法规的强制性规定，或以欺诈、胁迫的手段订立等），则该协议对您不产生法律效力。
补偿金支付情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若公司未支付补偿金，您有权要求公司支付，并可能因此免除部分或全部竞业限制义务。
- 但需注意，即使公司未支付补偿金，若您已实际履行了竞业限制义务（如未在竞业限制期限内到与原公司有竞争关系的其他单位工作），您仍有权要求公司支付补偿金，且该义务的履行可能构成您对竞业限制协议的默认接受。
二、您自行开公司的行为分析
若竞业限制协议有效且您未履行竞业限制义务：
- 若您在公司未支付补偿金的情况下，仍自行开办了与原公司有竞争关系的公司，且该行为违反了竞业限制协议的约定，则您可能构成违约，需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
若竞业限制协议无效或您已免除竞业限制义务：
- 若竞业限制协议因存在无效情形而对您不产生法律效力，或您已通过法律途径（如提起仲裁或诉讼）免除了竞业限制义务，则您自行开办与原公司有竞争关系的公司，不构成违约，无需承担违约责任。
特殊情况下的处理：
- 若您认为公司未支付补偿金的行为已构成根本违约，导致竞业限制协议无法继续履行，您可以考虑通过法律途径解除该协议，并在解除后自行开办公司。但需注意，解除协议需符合法定条件，并经过法定程序。
三、法律建议
审查竞业限制协议：
- 建议您首先审查与原公司签订的竞业限制协议，了解协议的具体内容、效力以及您的权利和义务。
与公司协商：
- 若公司未支付补偿金，您可以尝试与公司协商，要求公司支付补偿金或解除竞业限制协议。
寻求法律帮助：
- 若协商无果，或您对竞业限制协议的效力、您的权利和义务存在疑问，建议您咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，竞业限制问题涉及复杂的法律关系和利益平衡，建议您在处理此类问题时保持谨慎，并充分考虑各种可能的风险和后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。