针对两名合伙人合伙经营美容项目，其中一方希望退伙的情况，核心结论是：退伙需通过协商一致、协议约定或法定程序解决，具体需结合合伙协议条款和实际情况处理。以下是具体分析：

1. 优先依据合伙协议处理

若双方在合作初期签订了书面合伙协议，且协议中明确约定了退伙条件（如退伙事由、程序、财产分割方式等），则应优先按协议执行。例如：

• 协议约定“经营满2年后可自由退伙”，则退伙方需满足该条件；
• 协议约定“退伙需提前3个月通知并经另一方同意”，则需履行通知义务并取得同意；
• 协议约定退伙时财产分割比例（如按出资比例或贡献分配），则按约定分配。

建议：退伙方应首先审查合伙协议，确认自身是否符合退伙条件，并按照协议约定的程序操作。

2. 无协议或协议未约定时的处理

若未签订书面协议或协议未约定退伙事项，则需依据《中华人民共和国民法典》中关于合伙合同的规定处理：

• 协商一致退伙：退伙方需与另一方协商，达成一致意见后签订书面退伙协议，明确退伙时间、财产分割、债务承担等事项。
• 法定退伙情形：若另一方不同意退伙，退伙方可主张法定退伙事由（如合伙人丧失民事行为能力、被宣告死亡、严重违反合伙义务等），要求强制退伙。
• 财产分割与债务承担：退伙时，合伙财产应先清偿债务，剩余财产按退伙时的出资比例或实际贡献分配；若退伙导致合伙无法继续经营，可解散合伙并进行清算。

建议：退伙方应收集证据证明合伙财产状况（如资金流水、设备清单等），并与另一方协商或通过法律途径解决分割问题。

3. 退伙后的义务与责任

退伙方并非完全脱离责任，需注意：

• 对退伙前债务的连带责任：退伙方对退伙前合伙产生的债务仍需承担无限连带责任，除非与债权人另有约定。
• 竞业限制：若合伙协议约定退伙后一定期限内不得从事同类业务，退伙方需遵守该约定，否则可能承担违约责任。

建议：退伙方应在退伙协议中明确债务承担方式，并避免违反竞业限制条款。

4. 实务操作建议

• 签订书面退伙协议：无论是否协商一致，均建议签订书面协议，避免口头约定引发纠纷。
• 办理工商变更登记：若合伙企业已注册，退伙后需及时办理工商变更登记，更新合伙人信息。
• 保留证据：退伙过程中注意保留沟通记录、财产清单、债务凭证等证据，以备后续争议使用。

总结：退伙问题需结合协议约定和法律规定处理，建议优先协商并签订书面协议，明确权利义务。若协商不成，可依法主张权利或通过诉讼解决。如有具体问题，可进一步向我咨询。