结论：针对您工龄19年且不足5年退休，但不同意辞职的情况，您有权选择不辞职，并应了解相关法律规定以保护自己的权益。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、工龄与辞职的法律规定
工龄的法律意义：工龄通常指的是员工在某一单位或行业连续工作的时间，它对于员工的福利待遇、退休金计算等有着重要影响。但工龄本身并不直接决定员工是否可以辞职或被解雇。
辞职的自愿性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权自愿提出辞职，但同样，员工也有权选择不辞职。除非存在法定或约定的解除劳动合同的情形，否则单位不能强制员工辞职。
二、您的情况分析
工龄长且接近退休：您工龄已达19年，且不足5年退休，这通常意味着您在该单位有着较长的工作年限和较高的职业稳定性。在此情况下，单位若要求您辞职，应给予充分的理由和合法的依据。
不同意辞职的权益：您有权选择不辞职，并可以要求单位继续履行劳动合同。如果单位坚持要求您辞职，您可以要求单位提供合法的解除劳动合同的理由，并可以就解除劳动合同的合法性、经济补偿等问题与单位进行协商。
三、建议与措施
与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行友好协商，了解单位要求您辞职的具体原因，并表达您不同意辞职的立场。在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，如要求单位继续履行劳动合同、提供经济补偿等。
了解法律权益：您可以查阅《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，了解自己在劳动合同解除、经济补偿等方面的权益。这有助于您在与单位协商时更有底气，也能更好地保护自己的合法权益。
寻求法律援助：如果与单位协商无果，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询我，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。在必要时，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果单位违法解除劳动合同：如果单位在没有合法理由的情况下强制您辞职，这可能构成违法解除劳动合同。根据法律规定，单位应支付您相应的经济补偿，并可能面临其他法律责任。
如果您选择不辞职并继续工作：如果您选择不辞职并继续在单位工作，单位应继续履行劳动合同，并支付您相应的工资和福利待遇。如果单位因此对您进行打击报复或降低待遇，您可以依法维护自己的权益。
最后，我建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。