被免职的编外干部能否申请赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于免职的合法性及是否违反相关法律规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、免职的合法性是关键
合法免职：如果免职决定是基于合法的程序和理由，比如编外干部存在严重违反单位规章制度、失职渎职等行为，且单位已经按照相关法律法规和内部规章制度进行了调查、处理，并告知了编外干部免职的理由和依据，那么这种免职是合法的。在这种情况下，编外干部通常无法申请赔偿，因为免职决定并未侵犯其合法权益。
非法免职：如果免职决定缺乏合法依据，或者单位在免职过程中存在违法行为，比如未按照法定程序进行、未告知免职理由、未给予编外干部申辩机会等，那么这种免职可能是非法的。在这种情况下，编外干部有权依法申请赔偿，以维护自己的合法权益。
二、赔偿的法律依据和途径
劳动合同法：如果编外干部与单位签订了劳动合同，且免职决定违反了劳动合同中的约定或相关法律法规的规定，那么编外干部可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求单位支付经济补偿金或赔偿金。具体来说，如果单位违法解除劳动合同，编外干部有权要求单位支付双倍的经济补偿金作为赔偿。
行政诉讼或劳动仲裁：如果编外干部认为免职决定侵犯了其合法权益，且无法与单位协商解决，那么可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起行政诉讼（如果免职决定涉及行政行为）。在仲裁或诉讼过程中，编外干部需要提供充分的证据证明免职决定的非法性，以及自己因此遭受的损失。
三、实际操作中的建议
收集证据：在申请赔偿前，编外干部应尽可能收集与免职决定相关的证据，包括免职通知、单位规章制度、劳动合同、工作记录等。这些证据将有助于证明免职决定的非法性以及自己因此遭受的损失。
咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请赔偿前，建议你咨询一位专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可行的法律途径。
保持冷静和理性：在处理这类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对自己的权益造成不利影响。
最后需要强调的是，能否申请赔偿取决于免职的合法性及是否违反相关法律规定。如果你认为自己被非法免职，且因此遭受了损失，那么你有权依法申请赔偿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。